Question

НАДО СДАТЬ ДО УТРА!! ДАЮ 80Б найти площадь первого соседа и найти площадь второго

Два соседа-садовода решили измерить свои участки и сравнить их площади. Но просто так им не захотелось этого делать, они загадали друг другу задачи, чтобы каждый из них поразмыслил и посчитал площадь участка соседа.

Участок каждого имеет форму прямоугольника.

Первый сосед сделал замеры и сообщил второму: «Диагональ моего участка равна 10√37, а если уменьшить большую сторону на 20м, то участок был бы квадратной формы».

Второй сосед ответил: «Если обойти мой участок по периметру, то пройдёшь
240 метров. Половина диагонали участка равна 30√2

Найди площадь участка первого соседа.
Найди площадь участка второго соседа.

Answer 1

В решении.

Пошаговое объяснение:

Два соседа-садовода решили измерить свои участки и сравнить их площади. Но просто так им не захотелось этого делать, они загадали друг другу задачи, чтобы каждый из них поразмыслил и посчитал площадь участка соседа.  

Участок каждого имеет форму прямоугольника.

Первый сосед сделал замеры и сообщил второму: «Диагональ моего участка равна 10√34, а если уменьшить большую сторону на 20 м, то участок был бы квадратной формы».

Второй сосед ответил: «Если обойти мой участок по периметру, то пройдёшь  240 метров. Половина диагонали участка равна 30√2 .

Найди площадь участка первого соседа.

Найди площадь участка второго соседа.

1) Решение по первому участку:

х - длина участка.

(х - 20) - ширина участка по условию.

10√34 - диагональ участка по условию.

По теореме Пифагора уравнение:

х² + (х - 20)² = (10√34)²

Раскрыть скобки:

х² + х² - 40х + 400 = 3400

2х² - 40х + 400 - 3400 = 0

2х²- 40х - 3000 = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х² - 20х - 1500 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 400 + 6000 = 6400         √D= 80

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(20-80)/2

х₁= -60/2

х₁= -30, отбрасываем, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(20+80)/2

х₂=100/2

х₂ = 50 (м) - длина участка.

50 - 20 = 30 (м) - ширина участка.

Проверка:

по теореме Пифагора:

50² + 30² = (10√34)²

2500 + 900 = 3400;

(10√34)² = 100 * 34 = 3400

3400 = 3400, верно.

Площадь участка:

50 * 30 = 1500 (м²).

2) Решение по второму участку.

х - длина участка.

у - ширина участка.

Р участка = 2 (х + у)

Р = 2(х + у) = 240 (м) - по условию.

х + у = 120 (упростить уравнение).

30√2 * 2 = 60√2 - диагональ участка по условию.

Согласно условию задачи и теореме Пифагора система уравнений:

х + у = 120

х² + у² = (60√2)²

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 120 - у

(120 - у)² + у² = 3600 * 2

14400 - 240у + у² + у² = 7200

2у² - 240у + 14400 - 7200 = 0

2у² - 240у + 7200 = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

у² - 120у + 3600 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =14400 - 14400 = 0         √D=0

у=(-b±√D)/2a

у=120/2

у = 60 (м) - ширина участка.

х = 120 - у

х = 120 - 60

х = 60 (м) - длина участка.              

Проверка по теореме Пифагора:

60² + 60² = (60√2)²

3600 + 3600 = 7200;

(60√2)² = 3600 * 2 = 7200;

7200 = 7200, верно.

Площадь участка:

60 * 60 = 3600 (м²).