Решите уравнения (824, 825). 824. 1) |x|+3 = 5; 2) lul-2=1; 3) |2x| + 3 = 9; 4) [5y] - 4 = 6; 5) + 4x| = 1; 6) 4 + | Зу| = 7. 825. 1) |x+ 3| = 0; 2) /x - 5| = 0; 3) [1 + x| = 0; 4) |2 - x| = 0; 5) |x - 3| + 0, 5 = 0,5; 6) |9 + x| - 0,7 = - 0,7. 83 22
Перед тем, как начать, давай разберемся с некоторыми математическими обозначениями, которые мы встретим в уравнениях:
1. |x| - символ модуля или абсолютной величины числа x. Модуль числа - это всегда положительное значение числа, даже если само число было отрицательным.
2. [x] - символ целой части числа x. Целая часть числа - это число без дробной части, ближайшее к нулю.
3. Любая переменная, например, x или y, представляет собой неизвестное число.
Теперь давай решим первые три уравнения:
1) |x| + 3 = 5
Для начала вычтем 3 со всех сторон уравнения:
|x| = 2
Теперь у нас есть модуль числа, который равен 2. Это означает, что возможны два варианта значения переменной x: x = 2 или x = -2. Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:
Для x = 2: |2| + 3 = 5, 2 + 3 = 5, 5 = 5 (верно)
Для x = -2: |-2| + 3 = 5, 2 + 3 = 5, 5 = 5 (верно)
Оба значения x = 2 и x = -2 удовлетворяют исходному уравнению.
2) |2x| + 3 = 9
Сначала вычтем 3 со всех сторон уравнения:
|2x| = 6
Теперь мы имеем модуль числа, который равен 6. Раз можно сделать два предположения: 2x = 6 или 2x = -6. Разрешим каждое уравнение отдельно:
2x = 6:
x = 6 / 2
x = 3
2x = -6:
x = -6 / 2
x = -3
Проверим наши ответы, подставив их обратно в исходное уравнение:
Для x = 3: |2 * 3| + 3 = 9, 6 + 3 = 9, 9 = 9 (верно)
Для x = -3: |2 * -3| + 3 = 9, 6 + 3 = 9, 9 = 9 (верно)
Оба значения x = 3 и x = -3 удовлетворяют исходному уравнению.
3) [5y] - 4 = 6
Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
[5y] = 10
Целая часть числа 10 равна 10, поэтому у нас есть одно предположение: 5y = 10. Разрешим это уравнение:
5y = 10:
y = 10 / 5
y = 2
Проверим наш ответ, подставив его обратно в исходное уравнение:
Для y = 2: [5 * 2] - 4 = 6, [10] - 4 = 6, 10 - 4 = 6, 6 = 6 (верно)
Значение y = 2 удовлетворяет исходному уравнению.
Таким образом, решение первых трех уравнений такое:
1) x = 2 или x = -2
2) x = 3 или x = -3
3) y = 2
Продолжим с оставшимися уравнениями. Если у тебя возникают вопросы или трудности, дай знать, и я буду рад помочь!