10,25 часов всего понадобится, чтобы выкачать всю воду
Пошаговое объяснение:
примем за 1 весь объем резервуара, а за х - скорость малого насоса, тогда 6х - скорость большого насоса. Составим уравнение:
8*(6х+4*6х)=1
48х+192х=1
240х=1
х=1/240 рез/час скорость малого насоса
6х=6*1/240
х=1/40 рез/час скорость большого насоса
поскольку до поломки насосы работали 3,5 часа, то получим выражение:
3,5*(4*1/40+6*1/240)=3,5*(1/10+1/40)=3,5*(0,1+25/1000)=3,5*(0,1+0,025)=3,5*0,125=0,4375 резервуара выкачали
1-0,4375=0,5625 резервуара осталось выкачать
поскольку мы нашли какая производительность у малого насоса, а 2 больших заменили 2 малыми, то 2+6=8 малых насосов выкачивали 0,5625 резервуара⇒
1) 8*1/240+2*1/40=1/12 рез/час скорость 8 малых и 2 больших насосов
2) 0,5625:1/12=5625/10000:1/30=9/16:1/12=9*12/16=27/4=675/100=6,75 часа понадобится малым и большим насосам, чтобы выкачать остаток
3) 3,5+6,75=10,25 часов всего понадобится, чтобы выкачать всю воду
Чтобы найти НОД чисел нужно разложить их на простые множители и перемножить между собой общие множители (подчёркнуты).
Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на НОД.
1) 24 = 2 * 2 * 2 * 3
60 = 2 * 2 * 3 * 5
НОД (24; 60) = 2 * 2 * 3 = 12
2) 45 = 3 * 3 * 5
105 = 3 * 5 * 7
НОД (45; 105) = 3 * 5 = 15
3) 39 = 3 * 13
130 = 2 * 5 * 13
НОД (39; 130) = 13
4) 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
НОД (64; 144) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
===========================================================
Чтобы найти НОК чисел, нужно разложить их на простые множители и к множителям бОльшего числа добавить недостающие множители (подчёркнуты) и перемножить их между собой.
Наименьшее общее кратное и будет наименьшим общим знаменателем.
1) 12 = 2 * 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
НОК (12; 8) = 2 * 2 * 3 * 2 = 24
2) 9 = 3 * 3
15 = 3 * 5
НОК (9; 15) = 3 * 5 * 3 = 45
3) 25 = 5 * 5
15 = 3 * 5
НОК (25; 15) = 5 * 5 * 3 = 75
4) 16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
НОК (16; 24) = 2 * 2 * 2 * 3 * 2 = 48