Question

При каких значениях p вершины парабол у = -x2 + 2px + 3 и y = x2 - 6px + p расположены по разные стороны от оси х?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

координаты рершины параболы

$\displaystyle (-\frac{b}{2a};-\frac{b-4ac}{2a} } )$

нас интересует координата по у

для первого уравнения мы получим

$\displaystyle -\frac{4p^2-4*(-3)}{-2} = \frac{4p^2+12}{2}$   ⇒  p² +3 > 0 при ∀ р

для второго уравнения теперь уже координата по у должна быть  < 0

$\displaystyle -\frac{36p^2-4p}{2}=-\frac{36p^2-4p}{2} =-18p^2+2p$

-9p² +p < 0 ⇒  p₁ < 0;  p₂ > 1/9

вершины парабол у = -x2 + 2px + 3 и y = x2 - 6px + p расположены по разные стороны от оси х при х ∈ (-∞; 0) ∪ (1/9; +∞)