Question

Найти координаты фокусов длины осей и эксцентриситет эллипса 2х^2 + у^2=32

Answer 1

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Начнем с заданного уравнения эллипса:
2x^2 + y^2 = 32

Первым шагом требуется переписать это уравнение в канонической форме, чтобы найти координаты фокусов, длину осей и эксцентриситет.

1. Приравняем правую часть уравнения к 1:
(2x^2)/32 + (y^2)/32 = 1

2. Разделим каждый член уравнения на 32, чтобы упростить его:
x^2/16 + y^2/32 = 1

3. Теперь мы можем найти значения a и b, которые являются длиной осей эллипса. Коэффициент перед x^2 и y^2 дает нам значения a и b:
a^2 = 16 => a = 4
b^2 = 32 => b = 4√2

Таким образом, длина большой оси (a) равна 4, а длина малой оси (b) равна 4√2.

4. Затем находим эксцентриситет эллипса, используя формулу e = √(1 - (b^2/a^2)). Подставляем значения a и b в формулу и рассчитываем:
e = √(1 - (4√2)^2 / 4^2)
= √(1 - (32/16))
= √(1 - 2)
= √(-1)

Видим, что эксцентриситет эллипса равен √(-1), который является комплексным числом. Это означает, что наш эллипс является вырожденным и не имеет фокусов.

Таким образом, мы нашли длины осей (4 и 4√2) и поняли, что эллипс не имеет фокусов из-за его вырожденной формы.