Question

Дано: AB=BC=CD=DM
угол ABC=углу BCD=углу СDЕ

докажите: точки A C E лежат на одной прямой​

Answer 1

Для доказательства того, что точки A, C и E лежат на одной прямой, воспользуемся свойством углов при пересечении прямых.

По условию, у нас даны равные отрезки AB, BC, CD и DM. Обозначим их равенство как:

AB = BC = CD = DM

У нас также дано, что угол ABC равен углу BCD и углу CDE. Обозначим это равенство как:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDE

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть равные стороны AB и BC, и равные углы ∠ABC и ∠BCD. Это означает, что треугольники ABC и BCD равны по стороне-углу-стороне (СУС). Следовательно, стороны AC и CE также равны, так как они являются соответствующими сторонами этих двух равных треугольников.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У нас есть равные стороны AC и CD, и равные углы ∠ACD и ∠BCD. Это означает, что треугольники ACD и BCD также равны по стороне-углу-стороне (СУС). Следовательно, угол ∠DAC равен углу ∠DBC.

Теперь рассмотрим треугольник ACE. У нас есть равные стороны AC и CE, и равные углы ∠DAC и ∠CDE. Это означает, что треугольники ACE и CDE равны по стороне-углу-стороне (СУС). Следовательно, угол ∠CAE равен углу ∠CED.

У нас имеется следующее:

∠DAC = ∠DBC (из равенства треугольников ACD и BCD)
∠CAE = ∠CED (из равенства треугольников ACE и CDE)

Таким образом, у нас имеется два равенства углов: ∠DAC = ∠DBC и ∠CAE = ∠CED.

Из этих равенств следует, что угол ∠DAC + ∠CAE = ∠DBC + ∠CED.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, у нас имеется:

∠DAC + ∠CAE + ∠CED = 180 градусов.

Заметим также, что угол ∠CAE + ∠CED = ∠CAE = ∠CED, так как они равны.

Таким образом, ∠DAC + ∠CAE + ∠CED = ∠DAC + ∠CAE = 180 градусов.

Из этих равенств следует, что углы ∠DAC и ∠CAE примыкают к одной и той же прямой. Следовательно, точки A, C и E лежат на одной прямой.

Таким образом, мы доказали, что точки A, C и E лежат на одной прямой.