Для того чтобы доказать, что куб целого числа, дающего в остатке при делении на 6 число 5, также будет давать в остатке 5 при делении на 6, нам понадобится использовать свойство остатков от деления на 6.
Сначала рассмотрим остатки, которые могут быть получены при делении произвольного целого числа на 6:
Остаток 0: это означает, что число делится на 6 без остатка.
Остаток 1: остаток 1 возможен, только если число на 1 больше кратно 6.
Остаток 2: остаток 2 возможен, только если число на 2 больше кратно 6.
Остаток 3: остаток 3 возможен, только если число на 3 больше кратно 6.
Остаток 4: остаток 4 возможен, только если число на 4 больше кратно 6.
Остаток 5: остаток 5 возможен, только если число на 5 больше кратно 6.
Таким образом, дано целое число, которое дает в остатке 5 при делении на 6. Пусть это число обозначается как n.
Тогда мы можем записать это в виде уравнения: n = 6k + 5, где k - целое число.
Теперь рассмотрим куб числа n. Обозначим его как n^3.
Теперь давайте разделим полученное выражение на 6 и посмотрим, какой остаток мы получим:
n^3 = 36k^3 + 90k^2 + 75k + 20k + 20 + 5.
Обратите внимание, что все члены с кратными 6 делятся на 6 без остатка, так что они не влияют на остаток при делении на 6.
Давайте проигнорируем эти члены и посмотрим только на остаток:
n^3 = 20k + 20 + 5.
n^3 = 20k + 25.
Таким образом, мы видим, что остаток от деления куба числа n на 6 также будет 5.
Важно уточнить, что наше первоначальное предположение о том, что число n дает в остатке 5 при делении на 6, должно быть правильным, чтобы наше доказательство было верным.
Таким образом, мы доказали, что если целое число при делении на 6 дает в остатке 5, то куб этого числа при делении на 6 также будет давать в остатке 5.
Для того чтобы доказать, что куб целого числа, дающего в остатке при делении на 6 число 5, также будет давать в остатке 5 при делении на 6, нам понадобится использовать свойство остатков от деления на 6.
Сначала рассмотрим остатки, которые могут быть получены при делении произвольного целого числа на 6:
Остаток 0: это означает, что число делится на 6 без остатка.
Остаток 1: остаток 1 возможен, только если число на 1 больше кратно 6.
Остаток 2: остаток 2 возможен, только если число на 2 больше кратно 6.
Остаток 3: остаток 3 возможен, только если число на 3 больше кратно 6.
Остаток 4: остаток 4 возможен, только если число на 4 больше кратно 6.
Остаток 5: остаток 5 возможен, только если число на 5 больше кратно 6.
Таким образом, дано целое число, которое дает в остатке 5 при делении на 6. Пусть это число обозначается как n.
Тогда мы можем записать это в виде уравнения: n = 6k + 5, где k - целое число.
Теперь рассмотрим куб числа n. Обозначим его как n^3.
n^3 = (6k + 5)^3.
Давайте раскроем скобки и упростим:
n^3 = (6k)^3 + 3 * (6k)^2 * 5 + 3 * 6k * (5^2) + 5^3.
n^3 = 216k^3 + 540k^2 + 450k + 125.
Теперь давайте разделим полученное выражение на 6 и посмотрим, какой остаток мы получим:
n^3 = 36k^3 + 90k^2 + 75k + 20k + 20 + 5.
Обратите внимание, что все члены с кратными 6 делятся на 6 без остатка, так что они не влияют на остаток при делении на 6.
Давайте проигнорируем эти члены и посмотрим только на остаток:
n^3 = 20k + 20 + 5.
n^3 = 20k + 25.
Таким образом, мы видим, что остаток от деления куба числа n на 6 также будет 5.
Важно уточнить, что наше первоначальное предположение о том, что число n дает в остатке 5 при делении на 6, должно быть правильным, чтобы наше доказательство было верным.
Таким образом, мы доказали, что если целое число при делении на 6 дает в остатке 5, то куб этого числа при делении на 6 также будет давать в остатке 5.