случайная величина x распределена по показательному закону с параметром 0.8.Найти вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее, чем её математическое ожидание.
Добрый день! Рад помочь вам разобраться с этим вопросом.
Для начала, давайте разберемся, что такое случайная величина и математическое ожидание.
Случайная величина - это величина, которая принимает различные значения в результате проведения случайного эксперимента или измерений. В данном случае, случайная величина x является показателем, который имеет распределение по показательному закону с параметром 0.8.
Математическое ожидание, также известное как среднее значение или ожидаемое значение, - это сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности, с которыми они появляются. Обозначается математическое ожидание как E(x).
В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что случайная величина x будет меньше, чем её математическое ожидание. Для этого нам понадобится использовать функцию распределения показательного закона.
Функция распределения F(x) для показательного закона с параметром λ выглядит следующим образом: F(x) = 1 - e^(-λx), где x - значение случайной величины, λ - параметр показательного закона.
Давайте найдем математическое ожидание (E(x)) для данной случайной величины x. Для показательного закона E(x) = 1/λ. В нашем случае, параметр показательного закона λ равен 0.8, поэтому математическое ожидание E(x) будет равно 1/0.8 = 1.25.
Теперь мы можем использовать функцию распределения, чтобы найти вероятность того, что случайная величина будет меньше, чем её математическое ожидание.
Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее, чем её математическое ожидание, составляет приблизительно 0.601 или 60.1%.
Надеюсь, этот ответ будет понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам.
Для начала, давайте разберемся, что такое случайная величина и математическое ожидание.
Случайная величина - это величина, которая принимает различные значения в результате проведения случайного эксперимента или измерений. В данном случае, случайная величина x является показателем, который имеет распределение по показательному закону с параметром 0.8.
Математическое ожидание, также известное как среднее значение или ожидаемое значение, - это сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности, с которыми они появляются. Обозначается математическое ожидание как E(x).
В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что случайная величина x будет меньше, чем её математическое ожидание. Для этого нам понадобится использовать функцию распределения показательного закона.
Функция распределения F(x) для показательного закона с параметром λ выглядит следующим образом: F(x) = 1 - e^(-λx), где x - значение случайной величины, λ - параметр показательного закона.
Давайте найдем математическое ожидание (E(x)) для данной случайной величины x. Для показательного закона E(x) = 1/λ. В нашем случае, параметр показательного закона λ равен 0.8, поэтому математическое ожидание E(x) будет равно 1/0.8 = 1.25.
Теперь мы можем использовать функцию распределения, чтобы найти вероятность того, что случайная величина будет меньше, чем её математическое ожидание.
P(x < E(x)) = P(x < 1.25) = F(1.25) = 1 - e^(-0.8 * 1.25)
Подставим значение в формулу и посчитаем:
P(x < E(x)) = 1 - e^(-0.8 * 1.25) ≈ 0.601
Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее, чем её математическое ожидание, составляет приблизительно 0.601 или 60.1%.
Надеюсь, этот ответ будет понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам.