26
Пошаговое объяснение:
обозначим Р₁-рубашки в мамином шкафу, Б₁-брюки в мамином шкафу
Р₂-рубашки в папином шкафу, Б₂-брюки в папином шкафу
Р₁/Б₁=2/3 Р₁=2Б₁/3 Р₂/Б₂=3/4 Р₂=3Б₂/4
2Б₁/3+3Б₂/4=19 |·12
8Б₁+9Б₂=228
8Б₁=228-9Б₂ левая часть равенства делится на 8, значит, на 8 должна делиться и правая часть
пусть Б₂=8k k∈Z 228-9·8k=228-72k не делится на 8
Б₂=8k+1 228-9(8k+1)=219-72k не делится на 8
Б₂=8k+2 228-9(8k+2)=210-72k не делится на 8
Б₂=8k+3 228-9(8k+3)=201-72k не делится на 8
Б₂=8k+4 228-9(8k+4)=192-72k делится на 8
Б₂=8k+5 228-9(8k+5)=183-72k не делится на 8
Б₂=8k+6 228-9(8k+6)=174-72k не делится на 8
Б₂=8k+7 228-9(8k+7)=165-72k не делится на 8
значит, Б₂=8k+4 8Б₁=192-72k 8Б₁=8(24-9k) Б₁=24-9k
т.к. значение Б₁ должно быть положительным 24>9k k=0,1,2
k=0 Б₁=24-9·0=24 Б₂=8·0+4=4 Б₁+Б₂=24+4=28
k=1 Б₁=24-9=15 Б₂=8+4=12 Б₁+Б₂=15+12=27
k=2 Б₁=24-18=6 Б₂=16+4=20 Б₁+Б₂=6+20=26
Вопрос Булоса: "Означает ли «da» «да», только если ты бог правды, а бог B — бог случая?". Другой вариант вопроса: «Является ли нечётным числом количество правдивых утверждений в следующем списке: ты — бог лжи, „ja“ обозначает „да“, B — бог случая?»
Решение задачи может быть упрощено, если использовать условные высказывания, противоречащие фактам (counterfactuals)[4][5]. Идея этого решения состоит в том, что на любой вопрос Q, требующий ответа «да» либо «нет», заданный богу правды или богу лжи:
Если я с тебя Q, ты ответишь «ja»?результат будет «ja», если верный ответ на вопрос Q это «да», и «da», если верный ответ «нет». Для доказательства этого можно рассмотреть восемь возможных вариантов, предложенных самим Булосом:
Предположим, что «ja» обозначает «да», а «da» обозначает «нет»:Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «да».Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «нет».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «da». То есть правильный ответ на вопрос «ja», который обозначает «да».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «ja». То есть правильный ответ на вопрос «da», который обозначает «нет».Предположим, что «ja» обозначает «нет», а «da» обозначает «да»:Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «да».Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «нет».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «ja». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «da», что означает «да».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «da». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «ja», что означает «нет».Используя этот факт, можно задавать вопросы:[4]
Спросим бога B: «Если я с у тебя „Бог А — бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Если бог B отвечает «ja», значит, либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В любом варианте, бог C — это не бог случая. Если же B отвечает «da», то либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо B не бог случая, что означает, что бог А — тоже не бог случая. В любом варианте, бог A — это не бог случая.Спросим у бога, который не является богом случая (по результатам предыдущего вопроса, либо A, либо C): «Если я с у тебя: „ты бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Поскольку он не бог случая, ответ «ja» обозначает, что он бог правды, а ответ «da» обозначает, что он бог лжи.Спросим у этого же бога «Если я у тебя с Бог B — бог случая?“, ответишь ли ты „ja“?». Если ответ «ja» — бог B является богом случая, если ответ «da», то бог, с которым ещё не говорили, является богом случая.Оставшийся бог определяется методом исключения.