x ∈ (-∞;-4) ∪ (-1;3)
Пошаговое объяснение:
(x-3)(x+1)(x+4)<0
Это возможно, если нечетное количество множителей отрицательно. Т.е. возможны такие варианты
один множитель отрицательный:
1. x-3>0; x>3; x∈(3;+∞)
x+1>0; x>-1; x∈(-1;+∞)
x+4<0 x<-4; x∈(-∞;-4)
x∈∅
2. x-3<0; x<3; x∈(-∞;3)
x+1>0; x>-1; x∈(-1;+∞)
x+4>0 x>-4; x∈(-4;+∞)
x∈(-1;3);
3. x-3<0; x>3; x∈(3;+∞)
x+1>0; x<-1; x∈(-∞;-1)
x+4>0 x>-4; x∈(-4;+∞)
x∈∅
все три множителя отрицательные:
4. x-3<0; x<3; x∈(-∞;3)
x+1>0; x<-1; x∈(-∞;-1)
x+4>0 x<-4; x∈(-∞;-4)
x∈(-∞;-4);
Окончательно:
x ∈ (-∞;-4) ∪ (-1;3)
Пошаговое объяснение: