Question

По кругу сидят 100 девочек, у каждой из которых есть несколько яблок. Раз в минуту учитель выбирает девочку, у которой яблок больше, чем суммарно у её соседок, забирает у неё яблоко и даёт по одному яблоку её соседкам. Может ли такой процесс продолжаться бесконечно?

Answer 1

Добрый день! С удовольствием отвечу на ваш вопрос и постараюсь дать максимально подробную и обстоятельную информацию. Итак, у нас есть круг из 100 девочек. У каждой из них есть некоторое количество яблок. На каждом шаге учитель выбирает девочку, у которой яблок больше, чем у её соседок, и забирает у неё одно яблоко, а затем раздаёт по одному яблоку её соседкам. Давайте посмотрим, что происходит на каждом шаге. 1. Первый шаг: учитель выбирает первую девочку. У неё есть две соседки - последняя девочка и вторая девочка. Учитель сравнивает количество яблок первой девочки со суммарным количеством яблок её соседок. Если у первой девочки больше яблок, учитель забирает у неё одно яблоко и отдаёт по одному яблоку её соседкам. Это значит, что количество яблок у всех девочек остаётся неизменным. 2. Второй шаг: учитель выбирает вторую девочку. Теперь у неё есть две соседки - первая девочка и последняя девочка. Учитель сравнивает количество яблок у второй девочки со суммарным количеством яблок её соседок. Если у неё больше яблок, учитель забирает у неё одно яблоко и отдаёт по одному яблоку её соседкам. Снова количество яблок у всех девочек остаётся неизменным. 3. Третий шаг: учитель выбирает третью девочку. Теперь у неё есть две соседки - вторая девочка и первая девочка. Учитель снова сравнивает количество яблок у третьей девочки со суммарным количеством яблок её соседок. Если у неё больше яблок, учитель забирает у неё одно яблоко и отдаёт по одному яблоку её соседкам. Количество яблок снова остаётся неизменным. 4. И так далее... Вы видите, что на каждом шаге количество яблок у всех девочек остаётся неизменным. Это происходит потому, что учитель забирает одно яблоко и отдаёт одно яблоко. Итоговое количество яблок остаётся неизменным. Исходя из этого, можно сделать вывод, что такой процесс не может продолжаться бесконечно. Ведь если все яблоки в начале были поделены между девочками, то после каждого шага количество яблок остаётся неизменным. То есть, яблоки не могут "прибавляться" или "убавляться" изначальной суммы. Поэтому процесс обязательно достигнет своего конечного состояния, если количество яблок у всех девочек останется неизменным. Надеюсь, мой ответ понятен. Если у вас возникнут ещё вопросы, буду рад помочь!