Дано : ∠A = 64°; KH⊥AH; KM⊥AM
Найти : ∠NKM
Прямые KH и KM, перпендикулярные сторонам угла А, образуют четырёхугольник AHKM, у которого два угла прямые. Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.
∠A + ∠AHK + ∠AMK + ∠HKM = 360°
∠HKM = 360° - ∠A - ∠AHK - ∠AMK =
= 360° - 64° - 90° - 90° = 116°
Пересекающиеся прямые KH и KM образуют две пары равных вертикальных углов, меньшие из которых ∠HKP = ∠NKM.
∠HKM и ∠NKM - смежные углы, дают в сумме 180°
∠NKM = 180° - ∠HKM = 180° - 116° = ∠HKP = 64°
ответ : 64°
