Считаем площадь фигуры между двумя графиками по формуле
S= \int\limits^a_b {((f(x)-g(x))} \, dxS=
b
∫
a
((f(x)−g(x))dx ,
где f(x)- кривая, график, которой расположен выше кривой у=g(x);
a и b - абсциссы точек пересечения графиков; a<b.
Строим графики функций ( см. рис. в приложении):
у=4х-х²- парабола, ветви которой направлены вверх, точки пересечения с осью Ох:
х=0; х=4
Координаты вершины (2;4).
у=4-х - прямая, проходящая через точки (0;4) и (4;0).
Находим абсциссы точек пересечения графиков функций:
4х-х²=4-х;
х²-5х+4=0
D=25-4·4=9
x=(5-3)/2=1 или х=(5+3)/2=4
\begin{gathered}S= \int\limits^4_1 {((4x- x^{2})-(4-x))} \, dx= \\ \\ =\int\limits^4_1 {(4x- x^{2}-4+x)} \, dx= \\ \\ = \int\limits^4_1 {(5x- x^{2}-4)} \, dx= \\ \\ =( 5\cdot \frac{ x^{2} }{2} - \frac{x^3}{3}-4x)| ^4_1= ( 5\cdot \frac{ 4^{2} }{2} - \frac{4^3}{3}-4\cdot 4)-( 5\cdot \frac{ 1^{2} }{2} - \frac{1^3}{3}-4)=\end{gathered}
S=
1
∫
4
((4x−x
2
)−(4−x))dx=
=
1
∫
4
(4x−x
2
−4+x)dx=
=
1
∫
4
(5x−x
2
−4)dx=
=(5⋅
2
x
2
−
3
x
3
−4x)∣
1
4
=(5⋅
2
4
2
−
3
4
3
−4⋅4)−(5⋅
2
1
2
−
3
1
3
−4)=
40 - \frac{64}{3}-16- \frac{5}{2} + \frac{1}{3}+4=4,540−
3
64
−16−
2
5
+
3
1
+4=4,5
кв. ед.
О т в е т. S=4,5 кв. ед.
Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки по мере выполнения заданий.
v (км/ч) 50 _ 60 _ 70 80 пропущенное
S(км) 100 _ 120 _ 140 пропущенное 180
Завис = Скорость
НЕзавис = Расстояние
2) Время = Расстояние : Скорость ( формула) = (можно взять любое число, но я взял 120 : 60 ) 120 : 60 = 2 (в)
3) Расстояние = 2 * 80 ( пропущенное расстояние) = 160( пишем под 80)
4) Скорость = Расстояние : Время ( формула) = 180 ( пропущенное Скорость) 180 : 2 = 90 ( пишем над 180)
Пошаговое объяснение:
Ну вот и всё)