1) Дана функция y= -x^3-3x^2+4.
Её производная равна y' = -3x² - 6x = -3x(x + 2).
Приравняем её нулю: -3x(x + 2) = 0. Находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -2.
Определяем их свойства по изменению знака производной.
х = -3 -2 -1 0 1
y' = -9 0 3 0 -9 .
В точке х = -2 минимум функции, у = 0.
В точке х = 0 максимум, у = 4.
На промежутках (-∞; -2) и (0; +∞) функция убывает
на промежутке (-2; 0) возрастает.
Вторая производная равна y'' = -6x - 6 = -6(x + 1).
Отсюда определяем точку перегиба х = -1.
х = -2 -1 0
y'' = 6 0 -6.
График выпуклый: (-1; +∞), вогнутый (-∞; -1).
Пересечение с осями решается алгебраически:
- с осью Оу при х = 0 у = 4.
- с осью Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение
-x^3-3x^2+4 = 0. Один корень виден: х = 1.
Делим -x³ - 3x² + 4 | х - 1
-x³ + x² -x² - 4x - 4
-4x² + 4
-4x² + 4x
-4x + 4
-4x + 4.
Результат -(x² + 4x + 4) = -(х + 2)².
Получили 2 точки пересечения: х = 1 и х = -2.
График приведен в приложении.
2) Возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпываются тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с дискриминанта
Δ = -4b³d + b²c² - 4ac³ + 18abcd - 27a²d².
Итак, возможны только три случая:
Если Δ > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня.
Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней.
Если Δ = 0, тогда хотя бы два корня совпадают.
Рассмотрим уравнение -x^3-3x^2+4=0.
Его коэффициенты a b c d
-1 -3 0 4
Определяем дискриминант:
-4b^3*d b^2*c^2 -4a*c^3 18abcd -27*a^2*d^2 Дискрим
инант
432 0 0 0 -432 0.
Как видим, при а = 0 уравнение имеет 2 корня.
Это видно и по графику.
Пошаговое объяснение:
Нам дано, что получившаяся фигура перегородкой является кубом, длинна в три раза больше ширины, так же периметр основания равен 24 метрам. Получается что:
4x+6=24
4x=18
x=4.5
Проверяем:
2*(4.5)+2(7.5)=24
9+15=24
24=24
Отлично, нам известны высота(4.5м), длинна(4.5м) и ширина(4.5м) куба.
Теперь, мы находим это же но уже у параллелепипеда. Получается, что Длинна = 3 м, а остальное также. Теперь высчитываем параллелепипеда. 4.5*4,5*3=60.75 кубометров.
Переводим в кубосантиметры (умножаем на 1.000.000), получается 60.750.000. Теперь, умножаем на две трети, получаем 40500000 кубосантиметров (это две трети от обьёма параллелепипеда внутри другого параллелепипеда. 1000 см^3 один литр, теперь делим, и получаем, что нужно 40500 литров.
ответ: 40500 литра понадобится, что-бы заполнить 2/3 малого параллелепипеда.