Числа разделяются на классы. Целые положительные числа - N = {1, 2, 3, … } - составляют множество натуральных чисел. Зачастую и 0 считают натуральным числом.
Множество целых чисел Z включает в себя все натуральные числа, число 0 и все натуральные числа, взятые со знаком минус: Z = {0, 1, -1, 2, -2, …}.
Каждое рациональное число x можно задать парой целых чисел (m, n), где m является числителем, n - знаменателем числа: x = m/n. Эквивалентным представлением рационального числа является его задание в виде числа, записанного в позиционной десятичной системе счисления, где дробная часть числа может быть конечной или бесконечной периодической дробью. Например, число x = 1/3 = 0,(3) представляется бесконечной периодической дробью.
Числа, задаваемые бесконечными непериодическими дробями, называются иррациональными числами. Таковыми являются, например, все числа вида vp, где p - простое число. Иррациональными являются известные всем числа и e.
Объединение множеств целых, рациональных и иррациональных чисел составляет множество вещественных чисел. Геометрическим образом множества вещественных чисел является прямая линия - вещественная ось, где каждой точке оси соответствует некоторое вещественное число, так что вещественные числа плотно и непрерывно заполняют всю вещественную ось.
Плоскость представляет геометрический образ множества комплексных чисел, где вводятся уже две оси - вещественная и мнимая. Каждое комплексное число, задаваемое парой вещественных чисел, представимо в виде: x = a+b*i, где a и b - вещественные числа, которые можно рассматривать как декартовы координаты числа на плоскости.
Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, все углы равны (все углы прямые).
1) Зная периметр квадрата, найдем его сторону (a):
P(кв) = 4a = 120 см. a = 120/4 = 30 см.
Найдем площадь квадрата со стороной 30 см.
S кв = a*a = 30 см *30 см = 900 см кв.
2) Площадь прямоугольника равна произведению длины (a) на ширину (b).
S пр = a * b = 900 см кв.
а) Это может быть прямоугольник со сторонами 18 см и 50 см.
Его площадь равна площади заданного квадрата:
S₁ = 18 см * 50 см = 900 см кв.
Найдем периметр этого прямоугольника
P₁ = 2(a+b)=2(18 см + 50 см) = 2 * 68 см = 136 см.
Периметр квадрата меньше периметра прямоугольника. P < P₁
б) Прямоугольник со сторонами 25 см и 36 см. Его площадь также равна площади квадрата:
S₂ = 25 см * 36 см = 900 см кв.
Найдем периметр второго прямоугольника:
P₂ = 2(a+b)=2(25 см +36 см) = 2 * 61 см = 122 см.
Периметр квадрата меньше периметра прямоугольника. P < P₂.
Вывод. Периметр квадрата меньше периметра прямоугольника той же площади.