Question

Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна 8 см2, а сторона основания - √2 см. Объем призмы равен ... * 8 см2
64см2
16см2
24см2
32см2

Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми дорівнює 8 см², а сторона основи - √2 см. Об'єм призми дорівнює ... *

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с определением площади диагонального сечения и объема призмы.

Площадь диагонального сечения призмы - это площадь плоскости, полученной при пересечении призмы плоскостью, параллельной одной из граней призмы.

Объем призмы - это количество пространства, занимаемого призмой.

Для решения задачи нам дано, что площадь диагонального сечения равна 8 см2, а сторона основания равна √2 см. Нам нужно найти объем призмы.

Давайте разложим данную информацию на составляющие, которые нам известны и которые нам необходимо найти.

Площадь диагонального сечения: 8 см2
Сторона основания: √2 см
Объем призмы: ?

Для начала, нам нужно найти площадь основания призмы. Так как призма правильная, то основание - это квадрат со стороной, равной √2 см. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны.

S = (√2)^2
S = 2 см^2

Теперь, когда мы нашли площадь основания, мы можем использовать данную информацию для нахождения высоты призмы. Высота призмы является отрезком, перпендикулярным основанию и соединяющим вершины противоположных граней призмы.

Для нахождения высоты призмы, мы можем использовать формулу площади основания и объема призмы.

Объем призмы (V) равен площади основания (S) умноженной на высоту (h), то есть V = S × h.

Теперь давайте найдем высоту призмы, используя данную формулу:
V = S × h
V = 2 см^2 × h

Так как площадь диагонального сечения равна 8 см2, а площадь основания равна 2 см2, то площадь боковой поверхности призмы равна разности между площадью диагонального сечения и площадью основания: Sбок = Sдиаг - Sосн.

Sбок = 8 см2 - 2 см2
Sбок = 6 см2

Так как боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольник со сторонами, равными высоте и периметру основания, то для нахождения высоты мы можем использовать формулу Sбок = Pосн × h.

Sбок = Pосн × h
6 см2 = 4√2 см × h

Теперь мы можем решить уравнение относительно высоты:

6 см2 = 4√2 см × h
6 см2 / (4√2 см) = h

Делим обе стороны уравнения на 4√2 см:

6 см2 / (4√2 см) ≈ 1.06 см ≈ h

Теперь мы знаем, что высота призмы составляет примерно 1,06 см.

Наконец, мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:

V = S × h
V = 2 см^2 × 1,06 см
V ≈ 2,12 см^3

Таким образом, ответ на вопрос "Объем призмы равен..." равен приблизительно 2,12 см³.