При подкормке посева сельскохозяйственных культур нужно вне-сти на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества А, 21 единицу – ве-щества В и 16 единиц – вещества С. Для посева культур совхоз закупает комби-нированные удобрения двух видов (I и II). В 1 кг удобрения вида I, который стоит 5 ден. ед., содержится 1 ед. веще-ства А, 12 ед. – вещества В и 4 ед. – вещества С. В 1 кг удобрения вида II, кото-рый стоит 2 ден. ед., содержится 5 ед., 3 ед. и 4 ед. химических веществ А, В и С соответственно. Построить математическую модель и определить оптималь-ный план закупки необходимых удобрений, при котором затраты на их приоб-ретения будут для совхоза минимальными.
Пусть:
х - количество кг удобрения вида I, которое мы закупаем,
у - количество кг удобрения вида II, которое мы закупаем.
Целевая функция:
C = 5х + 2у
Ограничения:
1х + 5у ≥ 8 (вещество А)
12х + 3у ≥ 21 (вещество В)
4х + 4у ≥ 16 (вещество С)
и, соответственно, х ≥ 0, у ≥ 0.
Таким образом, задачу можно записать в виде:
Минимизировать C = 5х + 2у
при условиях:
1х + 5у ≥ 8
12х + 3у ≥ 21
4х + 4у ≥ 16
х ≥ 0, у ≥ 0.
Для решения этой задачи мы можем использовать графический метод или симплекс-метод.
Оптимальный план закупки будет достигнут, когда все ограничения будут выполнены, и затраты на приобретение удобрений будут минимальными.
Можно также решить эту задачу с помощью любого математического программного обеспечения, которое предоставляет возможность решения задач линейного программирования.