Математика: Шығарып беріңдерші шығарылу жолымен

Шығарып беріңдерші шығарылу жолымен

👇

Открыть все ответы

Ответ:

romatopovsky

02.09.2020

№1
а)5целых4/5=5+4/5; б)120целых17/19= 120+17/19;в)30целых4/5=30+4/5; г)16целых1/19=16+1/19
№2
а)3+14/17= 3 целых 14/17;б)12+11/23=12целых11/23;  в) 65+1/3=65целых1/3;  г)19+19/29= 19целых19/29
№3
а)27/10=2целых7/10; б)15/4=3 целых3/4; в)9/5=1целая 4/5; г)17/7=2целых3/7
№4
а)3целых2/11 =35/11;б)12 целых 2/5=62/5;  в)10целых 6/7= 76/7 г)16целых 7/9=151/9
№5
а)3целых4/9+1целых 2/9= 4целых6/9; б)3целых3/8+1целых 1/8=4целых4/8=4целых2/4; в)4целых3/5+2целых1/5= 6целых 4/5; г)2целых3/5+10целых2/5 = 12целых5/5=13целых
№6
а)1целых7/9-5/9= 1целая 2/9; б)1целых5/9-1= 5/9; в)2целых5/9-1целых4/9=1целая1/9 г)2целых3/5-2/5=2целых 1/5.

4,5(85 оценок)

Ответ:

danyok132006

02.09.2020

В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE. Обозначим точку пересечения отрезков AE и BD через F. Чему равен угол BFC?

Пошаговое объяснение:

1) Введем прямоугольную систему координат .Пусть АВ=ВС=АС=1. Пусть FC∩АВ=Р .Пусть ЕК⊥АС, ВН⊥АС, РМ⊥АС.

2) Определим координаты точек .

А(0;0) ,В( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{\sqrt{3} }{2}$ ) ,С(1;0) ,Н(0,5 ;0) ,D( $\frac{1}{3}$ ;0) ,К( $\frac{5}{6}$ ;0) , Е(

3)Найдем координаты направляющих векторов: DB( $\frac{1}{6}$ ; $\frac{\sqrt{3} }{2}$ ) , РС( $\frac{9}{10}$ ; $-\frac{\sqrt{3} }{10}$ ).

4)Найдем скалярное произведение векторов .

DB *РС= $\frac{1}{6}$ * $\frac{9}{10}$ + $\frac{\sqrt{3} }{2}$ *( $-\frac{\sqrt{3} }{10}$ ) = $\frac{3}{20} -\frac{3}{20} =0$ ⇒вектор DB⊥PC ⇒∠BFC=90°.

=======================================

Пояснения( жуткие вычисления , слабонервным можно не читать).

1) Координаты точки Е. ΔКСЕ прямоугольный .

КЕ=СЕ*sin60= $\frac{\sqrt{3} }{2}$ * $\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{3} }{6}$ .

КС=СЕ*cos60= $\frac{1}{3} *\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{6}$ , поэтому АК= 1- $\frac{1}{6} =\frac{5}{6}$ → Е( $\frac{5}{6}$ ; $\frac{\sqrt{3} }{6}$ ) .

2)Координаты точки В. ΔАВН- прямоугольный .

АН=НС= $\frac{1}{2}$ .

ВН=АВ*sin60=1* $\frac{\sqrt{3} }{2}$ =

3)Ищем координаты точки Р

а)ΔВDC , по т. Менелая $\frac{CE}{BE} *\frac{BF}{FD} *\frac{AD}{AC} =1$ , $\frac{\frac{1}{3} }{\frac{2}{3} } *\frac{BF}{FD} *\frac{\frac{1}{3} }{1} =1$ , $\frac{BF}{FD} =6$ .

б)ΔАВD , по т. Менелая $\frac{AP}{PB} *\frac{BF}{FD} *\frac{DC}{AC} =1$ , $\frac{AP}{PB} *\frac{6}{1} *\frac{\frac{2}{3} }{1} =1$ , $\frac{AP}{PB} =\frac{1}{4}$ ,