А) {-2х + 3у = 9 {-х + у = 2 из второго у=2+х, подставляем у в первое -2х+3(2+х)=9 -2х+6+3х=9 х=3 у=2+3=5
б) {х + у = 1 {3х + 5у = 5 из первого х=1-у, подставляем х во второе 3(1-у)+5у=5 3-3у+5у=5 2у=2 у=2/2 у=1 х=1-1=0
в) {2х - 3у = 1 {3х + у = 7 из второго у=7-3х, подставляем у в первое 2х-3(7-3х)=7 2х-21+9х=7 11х=28 х=28/11=2 6/11 у=7- 3*28/11=7-84/11= 77/11-84/11=-7 /11
г) {х + у = 6 {5х - 2у = 9 из первого х=6-у, подставляем х во второе 5(6-у)-2у=9 30-5у-2у=9 -7у=-21 у=21/7 у=3 х=6-3=3
д) {х + у = 5 {2х + 2у = 11
во втором выносим 2 за скобку 2(х+у)=11 х+у=5,5
получается х + у = 5 х+у=5,5 -т.е. система не имеет решений
или х=5-у 2(5-у)+2у=11 10-2у+2у=11 10=11- нет, система не имеет решений
Пусть: Х - расстояние от А до В, D км/ч - скорость Димы К км/ч - скорость Кирилла Запишем время, потраченное Димой до первой встречи. Он км со скоростью D км/ч, значит потратил часов. Кирилл за это же время Х-10 км со скоростью К км/ч. Значит: Умножим обе части уравнения на К и разделим на 10: Теперь запишем время, потраченное мальчиками между первой и второй встречами. Дима Х-10 км до точки В и потом ещё 12 км, и всё это со скоростью D км/ч. Кирилл за это же время км до точки А и потом Х-12 км до места второй встречи, с неизменной скоростью К км/ч. Значит: Отсюда имеем: Сравним (1) и (2): не подходит, значит Х=18 ответ: расстояние от А до В 18 км
часов. Кирилл за это же время Х-10 км со скоростью К км/ч. Значит:
не подходит, значит Х=18
{-2х + 3у = 9
{-х + у = 2
из второго у=2+х, подставляем у в первое
-2х+3(2+х)=9
-2х+6+3х=9
х=3
у=2+3=5
б)
{х + у = 1
{3х + 5у = 5
из первого х=1-у, подставляем х во второе
3(1-у)+5у=5
3-3у+5у=5
2у=2
у=2/2
у=1
х=1-1=0
в)
{2х - 3у = 1
{3х + у = 7
из второго у=7-3х, подставляем у в первое
2х-3(7-3х)=7
2х-21+9х=7
11х=28
х=28/11=2 6/11
у=7- 3*28/11=7-84/11= 77/11-84/11=-7 /11
г) {х + у = 6
{5х - 2у = 9
из первого х=6-у, подставляем х во второе
5(6-у)-2у=9
30-5у-2у=9
-7у=-21
у=21/7
у=3
х=6-3=3
д) {х + у = 5
{2х + 2у = 11
во втором выносим 2 за скобку
2(х+у)=11
х+у=5,5
получается
х + у = 5
х+у=5,5 -т.е. система не имеет решений
или
х=5-у
2(5-у)+2у=11
10-2у+2у=11
10=11- нет, система не имеет решений