Question

Решить уравнение с математикой

Answer 1

1) ОЛДУ:

$y'' - 4y' + 4y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 4 k + 4) = 0 \\ {(k - 2)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 2 \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{2x} x$

2) Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

$у = A {e}^{x} \\ у' = A {e}^{x} \\ у''= A {e}^{x}$

подставляем в НЛДУ:

$A{e}^{x} - 4A {e}^{x} + 4A{e}^{x} = 5 {e}^{x} \\ A{e}^{x} = 5 {e}^{x} \\ A= 5 \\ у = 5 {e}^{x}$

$y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{2x} x + 5 {e}^{x} \\$

общее решение