Question

А). 3sin^2x+7cosx-3=0 б). sin^2x-cosxsinx=0

Answer 1

$1) 3\sin^2 x+7\cos x-3=0;\ -3\cos^2 x+7\cos x=0;$

$\cos x(3\cos x-7)=0; \left [ {{\cos x=0} \atop {\cos x=7/3}} \right.$

Первое уравнение дает $x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z,$

второе уравнение решений не имеет, так как косинус не может принимать значения большие 1.

2)$\sin^2 x-\cos x\cdot \sin x=0;\ \sin x(\sin x-\cos x)=0;\ \left [ {{\sin x=0} \atop {\sin x=\cos x}} \right.$

В первом случае получаем $x=\pi n, n\in Z;$ во втором случае принято делить на $\cos x,$ сводя все к $tg x,$ но при этом нужно ссылаться на то, что косинус не обращается в ноль. Чтобы избежать этого, предлагается такой трюк: косинус - это абсцисса, а синус - это ордината точки на единичной окружности. Они совпадают, когда мы находимся на биссектрисе первого и третьего координатных углов. Поэтому $x=\frac{\pi}{4}+\pi k; k\in Z$