Question

В деканат поступили контрольные работы по трем предметам в соотношении 2:5:3. При этом вероятности неудовлетворительной оценки по каждому предмету соответственно равны p1,p2,p3. Определить вероятность того, что взятая наугад работа окажется неудовлетворительной и вероятность того, что оказавшаяся неудовлетворительной работа является работа по второму предмету. p1=0.05 p2=0.06 p3=0.02

Answer 1

1) 0.046

2) 15/23≈0.65

Пошаговое объяснение:

Гипотезы:

Н₁ - взята работа по первому предмету

Н₂ - по 2-му предмету

Н₃ - по 3-му предмету

$P(H_1)=\frac{2}{2+5+3}=\frac{2}{10}=0.2 \\ \\ P(H_2)=\frac{5}{2+5+3}=\frac{5}{10}=0.5 \\ \\ P(H_3)=\frac{3}{2+5+3}=\frac{3}{10}=0.3$

A - работа оказалась неудовлетворительной

$P(A/H_1)=p_1=0.05; \ P(A/H_2)=p_2=0.06; \ P(A/H_3)=p_3=0.02$

По формуле полной вероятности:

$P(A)=P(H_1)P(A/H_1)+P(H_2)P(A/H_2)+P(H_3)P(A/H_3)= \\ \\ =0.2*0.05+0.5*0.06+0.3*0.02=0.046$

По формуле Байеса:

$P(H_2/A)=\frac{P(H_2)P(A/H_2)}{P(A)} =\frac{0.5*0.06}{0.046} =\frac{15}{23} \approx 0.65$