1.Найдём производную функции. Она равна 3х²-8х+5 Приравняем её к 0, получим 3х²-8х+5=0 Д=64-4*5*3=64-60=4 х1=(8-2)/6=1 х2=(8+2)/6= 1 2/3 х1=1 и х2=1 2/3 критические точки
2.Найдём производную функции. Она равна (2х(х-2)-(х²-3))/(х-2)²= (2х²-4х-х²+3)/(х-2)²=(х²-4х+3)/(х-2)² Разложим числитель на множители х²-4х+3=0 д=16-12=4 х1=1 х2=3 Производная примет вид (х-1)(х-3)/(х-2)² Она равна 0 при х=1 и х=3 , При х=2 функция не определена х=1 и х=3 критические точки. Определим знаки производной на интервалах. Знаменатель положителен на всей числовой прямой, значит знак производной зависит только от числителя
+1-3+ В точке х=1 функция достигает максимума, а в точке х=3 -минимума , а значит являются точками экстемума
ДАНО Y = x³ -3*x² + 6. ИССЛЕДОВАТЬ функцию. 1. На непрерывность или область определения. Функция - непрерывная. Неопределенностей (деление на 0) - нет. X∈(-∞;+∞) или X∈R. 2. Пересечение с осью Х Y=0 при X≈ - 1.2 (примерно) 3. Пересечение с осью У У(0) = 6. 4. Поиск локальных экстремумов - корни первой производной. Y'(x) = 3x² - 6x = 3x(x-2) Корни - х1 = 0 и х2 = 2. 5. Монотонность функции. Убывает - там где производная отрицательна. Отрицательна она МЕЖДУ корнями. Возрастает - X∈(-∞;0]∪[2;+∞) - производная больше 0. Убывает - X∈[0;2] - производная меньше 0. 6. Локальные экстремумы. Ymax(0) = Y,in(2)= 7. Точка перегиба - корень второй производной. Y"(x) = 6x - 6 = 6*(x-1) x = 1. 8. Выпуклая - X∈(-∞;1] - там где Y"(x) - отрицательна ("горка") Вогнутая - X∈[1;+∞) - Y"(x) > 0 ("ложка") 8/. График функции - в приложении - и к ней графики производных - как всё взаимосвязано.
Приравняем её к 0, получим 3х²-8х+5=0
Д=64-4*5*3=64-60=4
х1=(8-2)/6=1
х2=(8+2)/6= 1 2/3
х1=1 и х2=1 2/3 критические точки
2.Найдём производную функции. Она равна (2х(х-2)-(х²-3))/(х-2)²=
(2х²-4х-х²+3)/(х-2)²=(х²-4х+3)/(х-2)²
Разложим числитель на множители х²-4х+3=0
д=16-12=4
х1=1
х2=3
Производная примет вид (х-1)(х-3)/(х-2)²
Она равна 0 при х=1 и х=3 , При х=2 функция не определена
х=1 и х=3 критические точки. Определим знаки производной на интервалах. Знаменатель положителен на всей числовой прямой, значит знак производной зависит только от числителя
+1-3+
В точке х=1 функция достигает максимума, а в точке х=3 -минимума , а значит являются точками экстемума