Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
а) y=x^4-2x^2-3

б) y=7-x2x^2

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Alisher42Life

15.03.2021

Даны функции:

1) y=x^5-x^2+8,

2) y=x^3/3+2x^2-5x+4,

3) y=-5x^3+6x^2-3.

Находим производную и приравниваем нулю.

1) y=x^5-x^2+8.

y' = 5x^4 -2x = 0.

x(5x^3 -2) = 0.

Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = ∛(2/5) и 3 промежутка монотонности функции (-∞; 0), (0; ∛(2/5)) и (∛(2/5); +∞).

На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x = -1 0 0,5 0,736806 1

y' = 7 0 -0,6875 0 3.

Как видим, есть 2 промежутка возрастания функции (-∞; 0) и (∛(2/5); +∞) и один убывания (0; ∛(2/5)).

В точке х = 0 максимум функции, в точке х = ∛(2/5) минимум.

2) y=x^3/3+2x^2-5x+4.

y' = (3x²/3)+ 4x - 5 = 0.

x² + 4x - 5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-5)=16-4*(-5)=16-(-4*5)=16-(-20)=16+20=36;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2root36-4)/(2*1)=(6-4)/2=2/2=1;x_2=(-2root36-4)/(2*1)=(-6-4)/2=-10/2=-5.

x = -6 -5 0 1 2

y' = 7 0 -5 0 7.

Как видим, есть 2 промежутка возрастания функции (-∞; -5) и (1; +∞) и один убывания (-5; 1).

В точке х = -5 максимум функции, в точке х = 1 минимум.

3) y=-5x^3+6x^2-3.

y' = -15x² + 12x = 0.

-3x(5x - 4) = 0.

Получаем 2 критические точки: х = 0 и х = 4/5.

x = -1 0 0,5 0,8 1

y' = -27 0 2,25 0 -3.

Как видим, есть 2 промежутка убывания функции (-∞; 0) и ((4/5); +∞) и один возрастания (0; (4/5)).

В точке х = 4/5 максимум функции, в точке х = 0 минимум.

Пошаговое объяснение:

4,7(64 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Lunitoes

15.03.2021

Число $\pi$ в математике, по определению, равно отношению длинны L_o

произвольной окружности к диаметру

той же окружности, поскольку все окружности подобны друг другу, т.е.:

$\pi = \frac{L_o}{D}$ ;

Отсюда: $L_o = \pi D$ формула [1] ;

Если же нам нужно найти длину не всей окружности, а только длину дуги $L_\lambda ,$ составляющую $\lambda$ часть от длины всей окружности, в данном конкретном случае $\lambda = \frac{3}{8}$ от длины всей окружности, то нам просто нужно умножить длину L_o

всей окружности на эту самую часть $\lambda .$

Таким образом, получаем, что:

$L_\lambda = \lambda \pi D$ формула [2] ;

Теперь воспользуемся формулами [1] и [2] и рассчитаем конкретные значения для данной задачи, учитывая, что: $\pi \approx 3.14159 \pm 0.00001$

$L_o = \pi \cdot 36$ см $\approx 113.097 \pm 0.001$ см ;

$L_\lambda = \frac{3}{8} \pi \cdot 36$ см $= \frac{27}{2} \pi$ см $= 13.5 \pi$ см $\approx 42.4115 \pm 0.0001$ см ;

О т в е т :

$L_o = 36 \pi$ см ;

$L_\lambda = 13.5 \pi$ см .