. Так как функция монотонна на R, то для
. Пусть y - точная верхняя грань
. Для
не является верхней гранью данного множества. Поэтому
.
, то получится как раз определение предела слева по Коши.
- две точки разрыва, то
. Отсюда разным точкам разрыва соответствуют различные h(x). Рациональных чисел счетное число, поэтому h(x) - не более чем счетно.
Пошаговое объяснение: