Расстояние от вершины треугольника до противолежащей стороны (высота) находят как произведение боковой стороны на синус прилежащего к стороне и основанию угла О - вершина трех треугольников здесь и дальше подразумеваем что высота опущена из точки О высота треугольника АВО h1 = ОВ*sin(угол АВО) высота треугольника ВСО h2 = ОВ*sin(угол СВО) так как ВО - биссектриса угол АВО = угол СВО значит h2 = ОВ*sin(АВО) = h1 заметим, что h2 = CО *sin(угол ВСО) высота треугольника СДО h3 = СО*sin(угол ДСО) так как СО - биссектриса угол ВСО = угол ДСО значит h3 = СО*sin(угол ВСО) = h2 мы получили h1 = h2 = h3 - доказано !
С одной игральной костью дело обстоит до неприличия просто. Напомню, что вероятность находится по формуле P=m/n, где n - число всех равновозможных элементарных исходов эксперимента с подбрасыванием кубика или кости, а m - число тех исходов, которые благоприятствуют событию. Пример 1. Игральная кость брошена один раз. Какова вероятность, что выпало четное число очков? Так как игральная кость представляет собой кубик (еще говорят, правильная игральная кость, то есть кубик сбалансированный, так что выпадает на все грани с одинаковой вероятностью), граней у кубика 6 (с числом очков от 1 до 6, обычно обозначаемых точкам), то и общее число исходов в задаче n=6. Благоприятствуют событию только такие исходы, когда выпадет грань с 2, 4 или 6 очками (только четные), таких граней m=3. Тогда искомая вероятность равна P=3/6=1/2=0.5. Пример 2. Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков. Рассуждаем также, как и в предыдущем примере. Общее число равновозможных исходов при бросании игрального кубика n=6, а условию "выпало не менее 5 очков", то есть "выпало или 5, или 6 очков" удовлетворяют 2 исхода, m=2. Нужная вероятность равна P=2/6=1/3=0.333. Даже не вижу смысла приводить еще примеры, переходим к двум игральным костям, где все интереснее и сложнее.
О - вершина трех треугольников
здесь и дальше подразумеваем что высота опущена из точки О
высота треугольника АВО h1 = ОВ*sin(угол АВО)
высота треугольника ВСО h2 = ОВ*sin(угол СВО)
так как ВО - биссектриса угол АВО = угол СВО значит h2 = ОВ*sin(АВО) = h1
заметим, что h2 = CО *sin(угол ВСО)
высота треугольника СДО h3 = СО*sin(угол ДСО)
так как СО - биссектриса угол ВСО = угол ДСО значит h3 = СО*sin(угол ВСО) = h2
мы получили h1 = h2 = h3 - доказано !