y = -x-6
Пошаговое объяснение:
Касательная является параллельной другой прямой, если углы их наклона совпадают.
Если Вам известно понятие производной функции в точке, то можно использовать её геометрический смысл: производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной в данной точке.
Так, например, наклон функции y=-x+2 одинаков во всех точках и равен -1, т.е. y' = -1.
Необходимо найти такие точки, принадлежащие y=x+2/x-2, в которых производная этой функции была бы равна -1.
Найдём производную: y' = 1 - 2/x^2.
Приравняем производную к -1: 1 - 2/x^2 = -1;
Отсюда следует, что x = ±1 -- это абсциссы точек, в которых производная функции равна -1.
Значения y для этих точек 1 и -5, т.е. точки (1, 1) и (-1, -5).
Касательной к графику функции y = x+2/x-2 в точке (1, 1) является прямая y = -x + 2, которая задана в условии. В точке (-1, -5) касательной является прямая y = -x - 6.
Если Вам неизвестно понятие производной, то просто постройте график данных функций и найдите экспериментально линейкой ту точку, в которой касательная будет параллельна y = -x + 2.
Построение в приложении.
Предложу решение, но мне кажется, есть что-то попроще, но не могу найти.
Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)
За 5 часов х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х) = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.
их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)
Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:
5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2
5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0
приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:
5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)
5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0
2x^2+76x-528 = 0
x^2+38x -264 = 0
D=2500
x=(-38-50)/2 -видно, что отриц. число, нам не подходит
или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)
ответ: 6 км/ч