Автобус проїхав 240 км за три години. За першу годину він проїхав 5/12 усієї відстані, а за другу 4/15 усієї відстані. Скільки кілометрів проїхав автобус за третю годину? 100 км 64 км 80 км 76 км
1) Сторона ромба и две половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. Сторона ромба равна a^2 = (16/2)^2 + (30/2)^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 a = 17 см. Большая диагональ ромба, высота ромба и большая диагональ призмы тоже образуют прямоугольный треугольник. Высота ромба равна H^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600 H = 40 см Бок. поверхность призмы - это 4 прямоугольника длиной а и высотой Н S(бок) = 4*a*H = 4*17*40 = 2720 кв.см
2) Боковые стороны пирамиды - треугольники. Сечение делит высоту 1:3, оно находится на расстоянии 1/4 высоты от вершины. Оно дает отрезки на боковых, равные 1/4 сторон основания. То есть сечение - это треугольник со сторонами 6/4, 25/4, 29/4. Его площадь можно найти по формуле Герона p = (a + b + c)/2 = (6/4 + 25/4 + 29/4)/2 = 60/8 = 30/4 S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(30/4*24/4*5/4*1/4) = √(3600/4^4) = = 60/16 = 15/4 кв.см
3) Прямоугольный тр-ник с гипотенузой 8 и углом 30 имеет катеты a = 8*sin 30 = 8/2 = 4 см; b = 8*cos 30 = 8*√3/2 = 4√3 см. Площадь этого тр-ника S = a*b/2 = 4*4√3/2 = 8√3 Объем призмы V = S*H 48√3 = 8√3*H H = 6 см Боковая поверхность призмы - это 3 прямоугольника S(бок) = (a + b + c)*H = (4 + 4√3 + 8)*6 = 72 + 24√3 кв.см.
4) Образующая конуса образует угол β с основанием, значит высота конуса равна H = R*tg β А сама образующая L = R/cos β Площадь сечения S = 1/2*L*L*sin α = 1/2*R^2*sin α/cos^2 β
1) 5/12 · 240 = 240 : 12 · 5 = 100 км - проехал за 1-й час;
2) 4/15 · 240 = 240 : 15 · 4 = 64 км - проехал за 2-й час;
3) 240 - (100 + 64) = 76 км - проехал за 3-й час.
Всё расстояние примем за единицу (целое).
1) 5/12 + 4/15 = 25/60 + 16/60 = 41/60 - проехал за два часа;
2) 1 - 41/60 = 60/60 - 41/60 = 19/60- проехал за 3-й час;
3) 19/60 · 240 = 240 : 60 · 19 = 76 км - проехал за 3-й час.
ответ: 76 км.