Question

Здравствуйте с математикой
№ 285(4), 286(2), 287(2)

Answer 1

285

4.

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(3x - 1)}^{3} } } = \frac{1}{3} \int\limits \frac{d(3x - 1)}{ {(3x - 1)}^{ \frac{3}{2} } } = \\ = \frac{1}{3} \times \frac{ {(3x - 1)}^{ - \frac{1}{2} } }{ - \frac{1}{2} } + C= - \frac{2}{3 \sqrt{3x - 1} } + C$

286

2.

$\int\limits4( {x}^{4} - 1) {x}^{3} dx = \int\limits(4 {x}^{7} - 4 {x}^{3} )dx = \\ = \frac{4 {x}^{8} }{8} - \frac{4 {x}^{4} }{4} + C = \frac{ {x}^{8} }{2} - {x}^{4 } + C$

287

2.

$\int\limits \frac{ {e}^{3x} }{ {e}^{3x} + 1} dx \\$

замена:

${e}^{3x} + 1 = t \\ 3{e}^{3x} dx = dt \\ {e}^{3x} dx= \frac{1}{3} dt$

$\frac{1}{3} \int\limits \frac{dt}{t} = \frac{1}{3 } ln(t) + C= \frac{1}{3} ln( {e}^{3x} + 1) + C\\$