Question

Найдите производные функции

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a)

$\displaystyle y' = \bigg (8x^4-\frac{5}{3\sqrt[5]{x^3} } \bigg)'=32x^3+\frac{5}{3} *\frac{3}{5x^{8/5}} =32x^3+\frac{1}{\sqrt[5]{x^8} }$

б)

$\displaystyle y'= \bigg (\frac{arctg(3x)}{x^2} \bigg )'=\frac{(arctg(3x))'x^2-arctg(3x)*(x^2)'}{x^4} =$

$\displaystyle = \frac{\frac{1}{9x^2+1} 3x^2-arctg(3x)*2x}{x^4}$

в)

$\displaystyle y'=(3^{-x}(1-x^2))' = \frac{(1-x^2)'*3^{-x}-(1-x^2)(3^{-x})' }{(3^{-x})^2}=$

$\displaystyle =\frac{-2x*3^{-x}+(1-x^2)3^{-x}ln(3)}{(3^{-x})^2}$

г)

$\displaystyle y' =(\sqrt[3]{ln(14x-2)} }' = \frac{1}{3} \bigg (ln(14x-2)\bigg )^{1/3-1}*(ln(14x-2))'=$

$\displaystyle = \frac{1}{3\sqrt[3]{ln^2(14x-2)} } *\frac{1}{14x-2} (14x-2)'=\frac{14}{3\sqrt[3]{ln^2(14x-2)} *(14x-2) }$

д) здесь будем логарифмировать обе части

$\displaystyle y=(tgx)^{sinx}$

$\displaystyle \frac{y'}{y} =sinx*ln(tgx)$

$\displaystyle y'=(tgx)^{sinx}*\bigg (sinx*ln(tgx)\bigg)'=(tgx)^{sinx} \bigg(sinx*(ln(tgx))'+(sinx)'ln(tgx) \bigg)=$$\displaystyle =(tgx)^{sinx} \bigg(\frac{1}{tgx*cos^2x} *sinx-ln(tgx)*cosx \bigg)=$

$\displaystyle =(tgx)^{sinx} \bigg( \frac{1}{cosx} -cosx*ln(tgx) \bigg)$