1) Дано выражение: 4-7+8-11+12-15+...+96-99. В этом выражении есть ряд чисел, где каждое второе число будет отрицательным, а каждое следующее число больше предыдущего на 4.
2) Первым шагом разобъем это выражение на две части: (4+8+12+...+96) и (7+11+15+...+99).
3) Для удобства проведем сначала арифметическую прогрессию в скобках (4+8+12+...+96). Для этого найдем количество элементов в этой прогрессии. Разница между каждым элементом равна 4. Чтобы найти количество элементов, разделим разницу последнего и первого элемента на разницу между элементами и прибавим 1:
(96 - 4) / 4 + 1 = 92 / 4 + 1 = 22 + 1 = 23.
Значит, в скобках у нас будет 23 элемента.
4) Теперь найдем сумму этой арифметической прогрессии. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)*(a1 + an), где Sn - сумма, n - количество элементов, a1 - первый элемент, an - последний элемент.
Сумма арифметической прогрессии будет:
Sn = (23/2)*(4 + 96) = 11.5 * 100 = 1150.
Таким образом, сумма чисел в скобках равна 1150.
5) Проделаем аналогичные операции для второй части выражения (7+11+15+...+99). Найдем количество элементов:
(99 - 7) / 4 + 1 = 92 / 4 + 1 = 23 + 1 = 24.
Во второй части у нас также 24 элемента.
6) Теперь найдем сумму второй арифметической прогрессии:
Sn = (24/2)*(7 + 99) = 12 * 106 = 1272.
Таким образом, сумма чисел во вторых скобках равна 1272.
7) Вернемся к изначальному выражению: 4-7+8-11+12-15+...+96-99. По правилу скобок, мы можем переформулировать его как (4+8+12+...+96)-(7+11+15+...+99).
8) Теперь вычтем сумму второй арифметической прогрессии из суммы первой арифметической прогрессии: 1150 - 1272 = -122.
9) Получили -122.
10) Посчитаем количество пар чисел. Пар будет столько же, сколько и элементов в арифметической прогрессии в скобках.
11) Так как каждая пара чисел равна -3 (-7 + 4 = -3, -11 + 8 = -3 и т.д.), у нас будет 23 пары чисел.
12) Получим общую сумму, умножив количество пар на -3: -3 * 23 = -69.
13) Вернемся к изначальному выражению, где мы вычитали сумму второй арифметической прогрессии из суммы первой. Теперь за вычетом второй суммы у нас осталось -122.
14) Вычтем из -122 общую сумму пар чисел: -122 - (-69) = -122 + 69 = -53.
15) Получили -53.
16) Однако, в условии дан ответ -72.
17) Если мы перепроверим наш расчет, то заметим ошибку при нахождении суммы второй арифметической прогрессии. Мы посчитали сумму неверно.
18) Ошибка заключается в расчете последнего элемента арифметической прогрессии во вторых скобках. Правильный последний элемент равен 99, а не 103. Таким образом, последний элемент равен 99, а разница между элементами по-прежнему 4.
19) Пересчитаем сумму второй арифметической прогрессии:
Sn = (24/2)*(7 + 99) = 12 * 106 = 1272.
20) Используем тот же шаг, как и раньше, и найдем конечный результат:
1150 - 1272 = -122.
21) Теперь считаем общую сумму пар чисел, умножая количество пар на -3: -3 * 24 = -72.
22) Окончательный ответ составляет:
-122 - (-72) = -122 + 72 = -50.
23) Таким образом, правильный ответ на задачу равен -50.
и что здесь надо делать???