Question

Наклонная AD с плоскостью α образует угол 30°, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 45°.  

Длина перпендикуляра DB равна 29 см.

Вычисли длины обеих наклонных.

 

ответ:

1. AD=

 

29√3

29√2

58

14,5

 

2. DC=

29√2

29√3

14,5

58

Воздух мимо.

​

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о геометрии и применить тригонометрические соотношения.

Прежде всего, мы замечаем, что нам дан угол между наклонной AD и плоскостью α (30°) и угол между наклонной DC и плоскостью α (45°). Мы также знаем, что перпендикуляр DB имеет длину 29 см.

На первом этапе нам необходимо найти длину наклонной AD. Для этого мы можем использовать соотношение тригонометрии, где тангенс угла между наклонной и плоскостью равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Так как у нас дан угол 30° и противолежащий катет равен DB (29 см), мы сначала найдем длину прилежащего катета, т.е. длину наклонной AD. Для этого воспользуемся соотношением:

тангенс 30° = DB / AD

тангенс 30° = (29 см) / AD

тангенс 30° = (√3 / 3)

Теперь найдем значение тангенса 30° в таблице тригонометрических функций и раскроем уравнение:

(√3 / 3) = (29 см) / AD

AD = (29 см) / (√3 / 3)

Для удобства расчетов мы умножим числитель и знаменатель на √3:

AD = [(29 см) * (√3)] / (3)

Упростим числитель:

AD = (29 см * √3) / 3

Полученное выражение наиболее точно соответствует варианту ответа 1: AD = 29√3.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где необходимо найти длину наклонной DC.

Мы можем применить такой же подход, используя угол 45° и перпендикуляр DB. Опять же, мы найдем соотношение:

тангенс 45° = DB / DC

(1) = (29 см) / DC

DC = (29 см) / 1

DC = 29 см

Полученное значение точно соответствует варианту ответа 3: DC = 29.

Итак, ответ на задачу:

1. AD = 29√3
2. DC = 29