Question

построить график функции у= х/1+х^2​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

нуль функции при х = 0

y(0)=0

функция непрерывна

минимум и максимум

$\displaystyle y'=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}; \quad x_{1,2} = \pm 1$

y(1) = 0.5

y(-1) =-0.5

(-∞ ;-1) y'(x) < 0 функция убывает

(-1; 1)  y'(x) > 0 функция возрастает

(1; +∞)   y'(x) < 0 функция убывает

$\displaystyle y''=\frac{2x(x^2-3)}{(1+x^2)^2}$

$\displaystyle \frac{2x(x^2-3)}{(1+x^2)^2} =0; \quadd \rightarrow x_1=0; x_2=\sqrt{3};x_3=-\sqrt{3}$

(-∞' -√3) y''(x) < 0 функция выпукла

(-√3; 0) y''(x) > 0 функция вогнута

(0; √3)   y ''(x) < 0  функция выпукла

(√3; +∞)  y''(x) > 0 функция вогнута