Question

Найдите производную функции 1)y=(x^2-5x)(1-2 корень x) 2)y=2/корень x 3)y=-2/cos x 4)y=sin x/(x^2+3) 5)y=(3x+1)ctg x

Answer 1

1) $y'(x)=(x^{2}-5x )'*(1-2 \sqrt{x} )+(x^{2}-5x )*(1-2 \sqrt{x} )'=$$= (2x-5)*(1-2 \sqrt{x} )+(x^{2}-5x )*(-\frac{1}{\sqrt{x}} )$
2) $y=2 x^{- \frac{1}{2}}$
   $y'(x)= -\frac{2}{2} x^{- \frac{3}{2} }= -x^{- \frac{3}{2} }$
3) $y=-2Cos^{-1}x$
$y'(x)=2Sinx*Cos^{-2}x= \frac{2Sinx}{Cos^{2}x}$
4) $y'(x)= \frac{(Sinx)'(x^{2}+3)-Sinx*( x^{2} +3)'}{( x^{2} +3)^{2} } =$$\frac{Cosx*( x^{2} +3)-2x*Sinx}{( x^{2} +3)^{2} }$
5) $y'(x)=(3x+1)'*Ctgx+(3x+1)*(Ctgx)'=3Ctgx- \frac{3x+1}{Sin^{2}x }$