ДАНО: Y = -x³ + 3*x
ИССЛЕДОВАТЬ.
1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х₁ = - √3 (-1,73), Х₂ = - 0, Х₃ = √3
Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞), отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).
3. Пересечение с осью У. У(0) = -0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -Y(x),
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² -3 = -3*(x-1)(x+1).
Корни при Х₁= +1, Х₂ = -1 Схема знаков производной.
(-∞)__(<0)__(-1)___(>0)___(+1)__(<0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(+1)= 2 , минимум – Ymin(-1) = - 2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Убывает - Х∈(-∞;-1)∪(+1;+∞), возрастает - Х∈(-1;+1)
9. Вторая производная - Y"(x) = -6*x =0.
Корень производной - точка перегиба Х=0. Y"(0)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;0).
10. График в приложении.
Каждый год правления первой партии запас становится равным:
Т. е. он умножается на
Каждый год правления второй партии запас становится равным:
Т. е. он умножается на
Пусть изначально бюджет равнялся х, тогда через 20 лет он станет равным:
по условию.
(когда мы убирали 10 степень, мы использовали то, что числа натуральны, а значит положительны)
Т. к. n и k - натуральные числа, то одно из них равно 3, а другое 4. Получается одна из партий тратит 1/3 часть запаса, а другая тратит 1/4 запаса. Это означает, что через 21 год их золотой запас будет равен
или
в зависимости от того, какая партия правит в 21 году.
Золотой запас уменьшится в 1365.(3) или в 1536 раза.
ответ: в 1365.(3) или в 1536 раза.