Question

Log3 2=a
log2 7=b
Найдите log81 168

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойство логарифмов, которое гласит:

"Логарифм числа a по основанию b равен логарифму числа a по основанию c, деленному на логарифм числа b по основанию c."

Сначала найдем значение логарифма числа 168 по основанию 3, чтобы использовать его в решении данной задачи. Подставим значение a = 168 и преобразуем уравнение:

log3 2 = a
log3 2 = log3 168
2 = 3^a
168 = 3^2

Теперь найдем значение логарифма числа 168 по основанию 2, чтобы использовать его в решении данной задачи. Подставим значение b = 168 и преобразуем уравнение:

log2 7 = b
log2 7 = log2 168
7 = 2^b
168 = 2^7

Вспомним свойство логарифмов и вычислим значение логарифма числа 168 по основанию 81:

log81 168 = (log81 2) / (log81 7)

Теперь найдем значение log81 2 и log81 7, чтобы подставить их в данную формулу. Для этого мы можем использовать следующие свойства:

logb a^k = k * logb a
logb a = logc a / logc b

Выразим значение log81 2 и log81 7 через log2 2 и log2 7:

log81 2 = (log2 2) / (log2 81)
log81 2 = 1 / (log2 81)

log81 7 = (log2 7) / (log2 81)
log81 7 = b / (log2 81)

Теперь подставим значения и вычислим:

log81 168 = (1 / (log2 81)) / (b / (log2 81))
log81 168 = 1 / b

Наконец, подставим значение b:

log81 168 = 1 / 7

Таким образом, log81 168 равен 1/7.