І уровень 1. Не производя вычислений, определить, значения каких выра-
Проверь себя!
жений делятся на 7:
1) 36 : 49 + 14 : 60;
2) 21:30 + 15 : 8;
3) 538 - 28
2. Среди чисел 900, 695, 738, 570 найти такие, которые: 1) делят
ся на 2; 2) делятся на 3; 3) делятся на 5; 4) делятся на 9
5) делятся на 10.
3. Найти НОД и НОК чисел: 1) 9 и 6; 2) 54 и 28.
4. Выполнить деление с остатком числа 2658 на 13 и сделать про-
верку.
5. Прочитать диалоги из 8 17.
1) Существует ли самое большое простое число? 2) Что доказал
П. Л. Чебышёв осуществовании простых чисел? 3) Какие
числа называют совершенными? Сколько таких чисел сегодня
известно?
II уровень
1. Верно ли высказывание: «Если каждое из двух чисел не делит-
ся на 6, то и их сумма не делится на 6»?
2. Дописать справа от числа 723 одну цифру так, чтобы получен-
ное четырёхзначное число делилось и на 9, и на 4.
3. Записать все делители числа 48.
4. Из чисел: 8, 15, 10, 13 - составить все возможные пары вза-
имно простых чисел.
5. Не выполняя вычислений, установить, простым или составным
числом является значение выражения 7. 8. 11:27 + 11.
6. Найти НОК и НОД чисел 1925, 70 и 105.
7. Найти делитель, если делимое равно 355, неполное частное
равно 27, а остаток - 4.
8. Прочитать диалоги из 8 17.
1) Что такое решето Эратосфена? 2) Какие совершенные числа
знали в школе Пифагора? 3) Объяснить, почему число 28 - со-
вершенное.
Пошаговое объяснение:
В основном используется табличный интеграл от степенной функции, да ещё от синуса.
\int\limits {x^n} \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} +C \\ \\ \int\limits {sinx} \, dx = -cosx + C
1а. f(x)=2-x
\int\limits {(2-x)} \, dx = 2* \frac{1}{0+1} x^{0+1} - \frac{1}{1+1}x^{1+1} + C = 2x - \frac{1}{2} x^2 +C
2б. f(x)=x^4 - sin x
\int\limits {(x^4 - sin x)} \, dx = \frac{1}{4+1}x^{4+1} -(-cosx) +C = \frac{1}{5} x^5+ cosx +C
2в. f(x)= 2/ x^3
\int\limits { \frac{2}{x^3} } \, dx = \int\limits { 2x^{-3} \, dx = 2* \frac{1}{-3+1} x^{-3+1} + C = -x^{-2} + C = - \frac{1}{x^2} + C