Question

Привести общее уравнение кривой второго порядка f (x,y) = 0 к каноническому виду и найти точки пересечения её прямой Ax + By + C = 0. Построить графики кривой и прямой.
f (x,y)=0 Ax + By + C = 0
x^2 -2x +y -3 =0 3x - y - 2 = 0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

приведем уравнение кривой к каноническому виду.

расписывать как определять вид кривой не буду. там писанины ворох.

тут парабола ветвями вниз

у в одну сторону, всё остальное в другую и выделяем полный квадрат при х

у = -(x² -2x -3) = -(x² -2x +1 -1 -3) = -((x-1)^2-4) = -x(-1)² +4

итак, каноническое уравнение кривой второго порядка

(х-х₀)² = 2р(у-у₀) в нашем сдучае имеет вид

(х-1)² = 2(-0,5)(у-4)

или

(х-1)² = -(у-4)

теперь точки пересечения с прямой

$\displaystyle \left \{ {{x^2 -2x +y -3 =0} \atop {3x - y - 2 = 0 \hfill }} \right.$

из второго выразим у и подставим в первое

получим ууравнение

х² +х -5 =0 ⇒  

 $\displaystyle x_1=\frac{-1+\sqrt{21} }{2}; \qquad y_1=\frac{-7+3\sqrt{21} }{2}$   это одна точка пересечения

$\displaystyle x_2=\frac{-1-\sqrt{21} }{2}; \qquad y_2=\frac{-7-3\sqrt{21} }{2}$   это вторая точка пересечения