Добрый день! Давайте разберем по очереди каждое выражение, чтобы найти их значения.
1) 1.2...1.4:
Это выражение означает, что число находится между 1.2 и 1.4, при этом десятичная часть повторяется бесконечно. Для определения значения этого числа нам понадобится концепция бесконечно повторяющихся десятичных дробей.
Давайте представим, что число, которое мы ищем, обозначим через х. Затем, вычтем из него первое число 1.2:
x - 1.2 = 0.0...2
Обратите внимание, что при вычитании бесконечно повторяющихся десятичных дробей, все цифры после запятой дрейфуют на одну позицию влево. Поэтому десятичное представление числа 1.2 дрейфует влево.
Теперь давайте умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной точки:
10x - 12 = 0.0...2
Умножение на 10 снова сдвигает все цифры после запятой на одну позицию влево. Теперь числу 1.2 соответствует число 12, а числу 0.0...2 соответствует число 0.2:
10x - 12 = 0.2
Теперь прибавим 12 к обеим частям уравнения:
10x = 12.2
Наконец, разделим обе части на 10, чтобы выразить х:
x = 12.2 / 10 = 1.22
Итак, значение выражения 1.2...1.4 равно 1.22.
3) 8,29 ... 8.78:
Аналогично предыдущему примеру, это выражение означает, что число находится между 8.29 и 8.78, причем десятичная часть повторяется бесконечно.
Проведем аналогичные действия:
Пусть х - число, которое мы ищем. Вычтем из него первое число 8.29:
x - 8.29 = 0.0...01
Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной точки:
100x - 829 = 1
Теперь прибавим 829 к обеим частям уравнения:
100x = 830
Разделим обе части на 100, чтобы выразить х:
x = 830 / 100 = 8.3
Таким образом, значение выражения 8,29 ... 8.78 равно 8.3.
5) 42,925...44.971:
Аналогично предыдущим примерам, это выражение означает, что число находится между 42.925 и 44.971, причем десятичная часть повторяется бесконечно.
Выполним аналогичные действия:
Пусть х - число, которое мы ищем. Вычтем из него первое число 42.925:
x - 42.925 = 0.0...046
Умножим обе части уравнения на 1000, чтобы избавиться от десятичной точки:
1000x - 42925 = 46
Прибавим 42925 к обеим частям уравнения:
1000x = 46 + 42925 = 42971
Разделим обе части на 1000, чтобы выразить х:
x = 42971 / 1000 = 42.971
Таким образом, значение выражения 42,925...44.971 равно 42.971.
Надеюсь, ответы ясны и понятны. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь, и я с радостью помогу вам.
1,2мен.1,4 8,29мен.8,78 42,925мен.44,971
Пошаговое объяснение: