№1. 0,7 : 0,5 = 1,4(раз) - должно уменьшится время, значит, во столько же раз должна увеличиться скорость. 12,5 * 1,4 = 17,5 (км/ч) - с такой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы преодолеть путь за 0,5 часа. ответ: 17,5 км/ч.
№2. 17,5 : 5 = 3,5 (раз) - больше взяли свежих слив. 1,5 * 3,5 = 5,25 (кг) - чернослива получится из 17,5 кг свежих слив. ответ: 5,25 кг чернослива.
№3. 35 : 500 = 0,07 (л) - на 1 км. 420 * 0,07 = 29,4 (л) - расход бензина на 420 км. ответ: 29,4 л.
№4. 6 мал. - 18 дн. х мал. - 12 дн. 6 : х = 12 : 18 х = 6 * 18 : 12 х = 9 (мал.) 9 - 6 = 3 (мал.) - надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней. ответ: 3 маляра.
Рассмотрим треугольник с вершинами ОАВ, где О(0,0), А(0,4), В -основание перпендикуляра, проведенного из А к прямой у=х. АВ - расстояние от данной точки до данной прямой. Найдем его. Прямая у=х образует с ОА угол 45градусов, значит уг.ОАВ также 45гр. и тр.ОАВ равносторонний (уг.В прямой). Так как ОА=4, АВ=4/(\|2)=2*(\|2). Следовательно, утверждение у условии задачи неверно. ответ: утверждение неверно. Другой решения заключается в том, что координаты точки (0;4) подставляем в левую часть нормального уравнения прямой у=х. Модуль полученного значения - расстояние от точки до прямой. Чтобы привести каноническое уравнение х-у=0 к нормальному виду требуется найти нормирующий множитель, в нашем случае это 1:\|(1^2+(-1)^2) = 1:\|2, и умножить на него обе части канонического уравнения прямой, получаем х/(\|2) - у/(\|2) = 0. Подставив теперь в левую часть х=0 и у=4 получаем |(0-2*\|2)| = 2*\|2 искомое расстояние от точки до прямой. Значит, утверждение в условии задачи не верно.
