Решим задачу на нахождение расстояния, времени и скорости
Дано: t₁=3 часа t₂=2 часа S=S₁+S₂=267 км v2-v1=8,5 км/час Найти: v1=? км/час v₂=? км/час Решение Пусть S₁=х км – длина первого участка, а S₂=у км – длина второго участка. Общая длина участка 267 км, значит: х+у=267 (1 уравнение)
v₁=S₁/t₁=x/3 км/час v₂=S₂/t2=y/2 км/час Разница между двумя скоростями составляет 8,5 км, тогда v2-v1=8,5 y/2-х/3=8,5 (2 уравнение)
Решим систему неравенств методом сложения: {х+у=267 {y/2-х/3=8,5 (умножим на 6, чтобы избавиться от дробей)
{х+у=267 {6y/2-6х/3=6*8,5
{х+у=267 (*2) {3y-2х=51
{2у+2х=534 +{3y-2х=51 =(2у+3у)+(2х+(-2х))=534+51 5у=585 у=585:5=117 (км) – длина второго участка х+у=267 х+117=267 х=267-117 х=150 (км) – длина первого участка
На первом участке: S₁=x=150 км t₁=3 часа v₁=150:3=50 (км/час) – скорость на первом участке. На втором участке: S₂=x=117 км t₂=2 часа v₂=117:2=58, 5 (км/час) – скорость на втором участке (разница 58,5-50=8,5 км/час) ОТВЕТ: скорость на первом участке составила 50 км/час, а на втором она была 58,5 км/час
2 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ (если систему уравнений не проходили): Пусть S₁=х км – длина первого участка, тогда длина второго участка составит S₂=267-х км/час. v₁=S₁/t₁=x/3 v2=S₂/v₂=(267-x)/2 v₂-v₁=8,5 Составим и решим уравнение: (267-х)/2-х/3=8,5 (умножим все члены уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей) 6*(267-х)/2-6*х/3=8,5 3*(267-х)-2х=8,5 801-3х-2х=51 -5х=51-801 -5х=-750 х=150 км – длина первого участка 267-х=267-150=117 км – длина второго участка
На первом участке: S₁=x=150 км t₁=3 часа v₁=150:3=50 (км/час) – скорость на первом участке. На втором участке: S₂=x=117 км t₂=2 часа v₂=117:2=58, 5 (км/час) – скорость на втором участке ОТВЕТ: скорость на первом участке равна 50 км/час, а на втором она составила 58,5 км/час
Решим задачу на нахождение расстояния, времени и скорости
Дано: t₁=3 часа t₂=2 часа S=S₁+S₂=267 км v2-v1=8,5 км/час Найти: v1=? км/час v₂=? км/час Решение Пусть S₁=х км – длина первого участка, а S₂=у км – длина второго участка. Общая длина участка 267 км, значит: х+у=267 (1 уравнение)
v₁=S₁/t₁=x/3 км/час v₂=S₂/t2=y/2 км/час Разница между двумя скоростями составляет 8,5 км, тогда v2-v1=8,5 y/2-х/3=8,5 (2 уравнение)
Решим систему неравенств методом сложения: {х+у=267 {y/2-х/3=8,5 (умножим на 6, чтобы избавиться от дробей)
{х+у=267 {6y/2-6х/3=6*8,5
{х+у=267 (*2) {3y-2х=51
{2у+2х=534 +{3y-2х=51 =(2у+3у)+(2х+(-2х))=534+51 5у=585 у=585:5=117 (км) – длина второго участка х+у=267 х+117=267 х=267-117 х=150 (км) – длина первого участка
На первом участке: S₁=x=150 км t₁=3 часа v₁=150:3=50 (км/час) – скорость на первом участке. На втором участке: S₂=x=117 км t₂=2 часа v₂=117:2=58, 5 (км/час) – скорость на втором участке (разница 58,5-50=8,5 км/час) ОТВЕТ: скорость на первом участке составила 50 км/час, а на втором она была 58,5 км/час
2 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ (если систему уравнений не проходили): Пусть S₁=х км – длина первого участка, тогда длина второго участка составит S₂=267-х км/час. v₁=S₁/t₁=x/3 v2=S₂/v₂=(267-x)/2 v₂-v₁=8,5 Составим и решим уравнение: (267-х)/2-х/3=8,5 (умножим все члены уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей) 6*(267-х)/2-6*х/3=8,5 3*(267-х)-2х=8,5 801-3х-2х=51 -5х=51-801 -5х=-750 х=150 км – длина первого участка 267-х=267-150=117 км – длина второго участка
На первом участке: S₁=x=150 км t₁=3 часа v₁=150:3=50 (км/час) – скорость на первом участке. На втором участке: S₂=x=117 км t₂=2 часа v₂=117:2=58, 5 (км/час) – скорость на втором участке ОТВЕТ: скорость на первом участке равна 50 км/час, а на втором она составила 58,5 км/час
Дано:
t₁=3 часа
t₂=2 часа
S=S₁+S₂=267 км
v2-v1=8,5 км/час
Найти: v1=? км/час
v₂=? км/час
Решение
Пусть S₁=х км – длина первого участка, а S₂=у км – длина второго участка. Общая длина участка 267 км, значит:
х+у=267 (1 уравнение)
S(расстояние)=v(скорость)/t(время) v(скорость)=S(расстояние)/t(время)
v₁=S₁/t₁=x/3 км/час
v₂=S₂/t2=y/2 км/час
Разница между двумя скоростями составляет 8,5 км, тогда
v2-v1=8,5
y/2-х/3=8,5 (2 уравнение)
Решим систему неравенств методом сложения:
{х+у=267
{y/2-х/3=8,5 (умножим на 6, чтобы избавиться от дробей)
{х+у=267
{6y/2-6х/3=6*8,5
{х+у=267 (*2)
{3y-2х=51
{2у+2х=534
+{3y-2х=51
=(2у+3у)+(2х+(-2х))=534+51
5у=585
у=585:5=117 (км) – длина второго участка
х+у=267
х+117=267
х=267-117
х=150 (км) – длина первого участка
На первом участке:
S₁=x=150 км
t₁=3 часа
v₁=150:3=50 (км/час) – скорость на первом участке.
На втором участке:
S₂=x=117 км
t₂=2 часа
v₂=117:2=58, 5 (км/час) – скорость на втором участке
(разница 58,5-50=8,5 км/час)
ОТВЕТ: скорость на первом участке составила 50 км/час, а на втором она была 58,5 км/час
2 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ (если систему уравнений не проходили):
Пусть S₁=х км – длина первого участка, тогда длина второго участка составит S₂=267-х км/час.
v₁=S₁/t₁=x/3
v2=S₂/v₂=(267-x)/2
v₂-v₁=8,5
Составим и решим уравнение:
(267-х)/2-х/3=8,5 (умножим все члены уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей)
6*(267-х)/2-6*х/3=8,5
3*(267-х)-2х=8,5
801-3х-2х=51
-5х=51-801
-5х=-750
х=150 км – длина первого участка
267-х=267-150=117 км – длина второго участка
На первом участке:
S₁=x=150 км
t₁=3 часа
v₁=150:3=50 (км/час) – скорость на первом участке.
На втором участке:
S₂=x=117 км
t₂=2 часа
v₂=117:2=58, 5 (км/час) – скорость на втором участке
ОТВЕТ: скорость на первом участке равна 50 км/час, а на втором она составила 58,5 км/час