Question

Сделайте все задание с полным решением

Answer 1

9.

CD - высота, но так как треугольник равноберенный, является также биссектрисой и медианой и по свойству она равна 1/2 биссектрисы.

= > АВ = 2 * 12 = 24.

Треугольник АВС - равнобедренный, значит

по т Пифагора:

${AB}^{2} = {AC}^{2} + {BC}^{2} \\ {AB}^{2} = 2 {BC}^{2} \\ BC = \sqrt{ \frac{ {ab}^{2} }{2} } = \sqrt{ \frac{576}{2} } = \\ = \sqrt{288} = \sqrt{4 \times 72} = 2 \sqrt{72}$

$BC = 2 \sqrt{72}$

10.

Найдем третий угол в треугольнике:

угол СВА = 180° - 60° - 45° = 75°

далее используем теорему синусов:

$\frac{ \sin(75°) }{x} = \frac{ \sin(45°) }{20} \\$

найдем sin(75°)

$\sin(75°) = \sin(30 °+ 45°) = \\ = \sin(30°) \cos(45°) + \sin(45°) \cos(30°) = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{4} + \frac{ \sqrt{6} }{4} = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4}$

$\frac{ \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} }{x} = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{20} \\ x = 20 \times \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} \times \frac{2}{ \sqrt{2} } = \\ = 5 \times \sqrt{2} (1 + \sqrt{3} ) \times \sqrt{2} = \\ = 10(1 + \sqrt{3} ) = 10 + 10 \sqrt{3}$

$x = 10 + 10 \sqrt{3}$

11.

из 9 задачи: LKM -равнобедренный => KE - высота, медиана, биссектриса.

LE = KE = 6.

$\frac{KE}{KL} = \sin(45°) \\ KL = \frac{KE}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = 6 \times \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$

$KL = 6 \sqrt{2}$

12.

угол KNM = 45° => угол NKM = 45° => треугольник KNM - равнобедренный.

$\sin(45°) = \frac{KM}{KN} \\ KM = KN \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = 10 \sqrt{2} \\ \\ \tg(30°) = \frac{ME}{KM} \\ ME = 10 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{10 \sqrt{6} }{3}$