40 дней
Пошаговое объяснение:
а) составим пропорцию для данной задачи :
5 маляров = 8 дней ;
10 маляров = х дней.
Найдем значение х, учитывая то, что забор, который нужно покрасить - это постоянная величина, а также чем будет больше маляров, тем быстрее покрасят забор, тогда пропорция будет обратная :
х = 8 * 5 : 10 = 4 (дней) - необходимо 10 малярам для покраски забора;
б) 5 маляров = 8 дней ;
1 маляр = х дней .
Аналогично варианту б, пропорция будет обратная :
х = 5 * 8 : 1 = 40 (дней) - необходимо 1 маляру для покраски забора.
Докажем по индукции, что после каждого нечетного переливания в первом сосуде будет половина всей воды, т.е. 5 литров.
После первого переливания, это так.
Пусть после очередного нечетного переливания у нас в первом сосуде оказалось 5 л. и во втором, соответственно, тоже 5 л. Тогда следующим переливанием (оно имеет четный номер) мы какую-то часть (пусть 1/k -ую) переливаем из второго сосуда в первый, т.е. в первом станет 5+5/k=5(1+1/k). Значит следующим (нечетным) переливанием мы во второй сосуд выливаем из первого 1/(k+1) часть, т.е. в первом останется
5(1+1/k)-5(1+1/k)/(k+1)=5(1+1/k)(1-1/(k+1))=5*(k+1)/k *k/(k+1)=5.
Таким образом, каждые 2 переливания начиная с 1-го оставляют в каждом сосуде по 5 литров. Значит и после 2017-го переливания, т.к. оно имеет нечетный номер, в первом сосуде будет 5 литров.