Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать».
Начав с анализа головоломок и азартных игр, комбинаторика оказалась исключительно полезной для решения практических задач почти во всех разделах математики. Ещё комбинаторные методы оказались полезными в статистике, генетике, лингвистике и многих других науках. Вместе с этим приходится очень часто просчитывать возможные варианты в жизни. Основными правилами и формулами комбинаторики являются:
Правило суммы: Если элемент а можно выбрать а элемент то выбор «или а или b» можно сделать
Правило произведения: Если элемент а можно выбрать а элемент то выбор «а и b» можно сделать
Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. С утра мы очень часто отправляемся к расписанию или открываем дневники, посмотреть порядок уроков. А представим на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему.
НАПРИМЕР:
очень хорошо запоминаемый пример "еда в столовой"
Есть: суп, пюре, каша, запеканка, рис с котлетой, сок, чай. есть 1 первое блюдо, 4 вторых блюда, и 2 напитка. Так у нас получается приготовления обеда. Очень просто и легко запоминаемо.
а) 1/2 : 1/4 : 1/4 = 2 : 1 : 1
4/2 : 4/4 : 4/4 = 2 : 1 : 1 (умножили на 4)
б) 1 1/3 : 1 1/2 : 1 = 8 : 9 : 6
4/3 : 3/2 : 1 = 24/3 : 18/2 : 6/1 = 8 : 9 : 6 (умножили на 6)
в) 0,5 : 1 : 1,5 = 1 : 2 : 3 (умножили на 2)
г) 4,5 : 2,7 : 1,8 = 45 : 27 : 18 (умножили на (10)