Question

с разъяснением как делать задачу. одна сторона треугольника равна 5см, вторая сторона -4 см, а противолежащий последней стороне угол равен 30° найдите углы треугольника.
​

Answer 1

Распишем площадь треугольника через векторное умножение векторов, обозначив первую сторону (5 см) как a, вторую (4 см) как b и третью как c. Противолежащие им углы будут альфа, бета и гамма соответственно.

$2S=ab\sin\gamma=ac\sin\beta=bc\sin\alpha\\\\20\sin\gamma=2S\\2.5c=2S\\4c\sin\alpha=2S\\\\c=2S/2.5\\1.6\sin\alpha=1\\\alpha=\arcsin(0.625)\\\gamma=180-30-\alpha=150-arcsin(0.625)$

Answer 2

один угол по условию 30 градусов, а два других :

arcsin(2,5/sqrt(41-20*sqrt(3))) и arcsin(2/sqrt(41-20*sqrt(3)))

Примерно 91,6 градуса и 58,3 градуса

Пошаговое объяснение:

по теореме косинусов квадрат последней стороны

равен 25+16-20*sqrt(3)=41-20*sqrt(3)

Последняя сторона: sqrt(41-20*sqrt(3))

По теореме синусов

синусы остальных углов: 0,5*5/sqrt(41-20*sqrt(3)) и 0,5*4/sqrt(41-20*sqrt(3))