1,4 часа
Пошаговое объяснение:
Они встретились через 28 мин после выезда.
Обозначим скорость велосипедиста v км/мин, мотоциклиста w км/мин.
Время t = 28 мин. Расстояние AB = S.
S = 28(v+w)
Мотоциклист затратил на весь путь на 42 мин меньше велосипедиста.
S/v - S/w = 42
S*(1/v - 1/w) = 42
28(v+w)(w-v)/(vw) = 42
2(w^2 - v^2) = 3vw
2w^2 - 3vw - 2v^2 = 0
Делим все на v^2
2(w/v)^2 - 3(w/v) - 2 = 0
Квадратное уравнение относительно w/v.
Решаем его, получаем один отрицательный корень, второй
w/v = 2
w = 2v
Скорость мотоциклиста в 2 раза больше, чем велосипедиста.
S = 28(w+v) = 28*3v = 84v
Велосипедист потратил на весь путь
S/v = 84 мин = 1 час 24 мин = 1 24/60 часа = 1 4/10 часа = 1,4 часа.
Доказательство:
Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β.Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны.