72 или 126
Пошаговое объяснение:
Пусть всего квартир 2n.
Будем считать, что все номера трехзначные, просто незначащие нули ничего не стоят.
За последние цифры жители обоих подъездов заплатили одинаково – по n стоимостей цифры (примем её за 1)За вторые цифры справа платили жители с номерами, большими 9. Если n < 5, за эти цифры не платил никто; если 5 ≤ n < 10, то за эти цифры заплатили 2n - 9 жителей второго подъезда; если n ≥ 10 – платили n - 9 жителей первого подъезда и n жителей второго подъездаЗа третьи цифры справа платили жители с номерами, большими 99. Если n < 50, за эти цифры не платил никто; если 50 ≤ n < 100, то за эти цифры заплатили 2n - 99 жителей второго подъезда; если n ≥ 100 – платили n - 99 жителей первого подъезда и n жителей второго подъездаИтак, есть следующие варианты:
n < 5: жители заплатили по n5 ≤ n < 10: жители первого подъезда заплатили n, жители второго – n + (2n - 9) = 3n - 910 ≤ n < 50: жители первого подъезда заплатили n + (n - 9) = 2n - 9, жители второго – 2n50 ≤ n < 100: жители первого подъезда заплатили n + (n - 9) = 2n - 9, жители второго – 2n + (2n - 99) = 4n - 99100 ≤ n ≤ 150: жители первого подъезда заплатили n + (n - 9) + (n - 99) = 3n - 108, жители второго – 3nПроверяем, могли ли суммы отличаться на 40%:
нет1,4 n = 3n - 9 – нет целых решений1,4 (2n - 9) = 2n – нет целых решений1,4 (2n - 9) = 4n - 99 – подходит, n = 721,4 (3n - 108) = 3n – подходит, n = 126
ответ:
72 или 126
пошаговое объяснение:
пусть всего квартир 2n.
будем считать, что все номера трехзначные, просто незначащие нули ничего не стоят.
за последние цифры жители обоих подъездов заплатили одинаково – по n стоимостей цифры (примем её за 1)
за вторые цифры справа платили жители с номерами, большими 9. если n < 5, за эти цифры не платил никто; если 5 ≤ n < 10, то за эти цифры заплатили 2n - 9 жителей второго подъезда; если n ≥ 10 – платили n - 9 жителей первого подъезда и n жителей второго подъезда
за третьи цифры справа платили жители с номерами, большими 99. если n < 50, за эти цифры не платил никто; если 50 ≤ n < 100, то за эти цифры заплатили 2n - 99 жителей второго подъезда; если n ≥ 100 – платили n - 99 жителей первого подъезда и n жителей второго подъезда
итак, есть следующие варианты:
n < 5: жители заплатили по n
5 ≤ n < 10: жители первого подъезда заплатили n, жители второго – n + (2n - 9) = 3n - 9
10 ≤ n < 50: жители первого подъезда заплатили n + (n - 9) = 2n - 9, жители второго – 2n
50 ≤ n < 100: жители первого подъезда заплатили n + (n - 9) = 2n - 9, жители второго – 2n + (2n - 99) = 4n - 99
100 ≤ n ≤ 150: жители первого подъезда заплатили n + (n - 9) + (n - 99) = 3n - 108, жители второго – 3n
проверяем, могли ли суммы отличаться на 40%:
нет
1,4 n = 3n - 9 – нет целых решений
1,4 (2n - 9) = 2n – нет целых решений
1,4 (2n - 9) = 4n - 99 – подходит, n = 72
1,4 (3n - 108) = 3n – подходит, n = 126
подробнее - на -
1) 10 = 2 · 5
(10 : 2 = 5)
(5 : 5 = 1)
2) 100 = 2 · 2 · 5 · 5
(100 : 2 = 50)
(50 : 2 = 25)
(25 : 5 = 5)
(5 : 5 = 1)
3) 1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5
(1000 : 2 = 500)
(500 : 2 = 250)
(250 : 2 = 125)
(125 : 5 = 25)
(25 : 5 = 5)
(5 : 5 = 1)
4) 10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5
(10000 : 2 = 5000)
(5000 : 2 = 2500)
(2500 : 2 = 1250)
(1250 : 2 = 625)
(625 : 5 = 125)
(125 : 5 = 25)
(25 : 5 = 5)
(5 : 5 = 1)
5) 100000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5
(100000 : 2 = 50000)
(50000 : 2 = 25000)
(25000 : 2 = 12500)
(12500 : 2 = 6250)
(6250 : 2 = 3125)
(3125 : 5 = 625)
(625 : 5 = 125)
(125 : 5 = 25)
(25 : 5 = 5)
(5 : 5 = 1)
6)1000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5
(1000000 : 2 = 500000)
(500000 : 2 = 250000)
(250000 : 2 = 125000)
(125000 : 2 = 62500)
(62500 : 2 = 31250)
(31250 : 2 = 15625)
(15625 : 5 = 3125)
(3125 : 5 = 625)
(625 : 5 = 125)
(125 : 5 = 25)
(25 : 5 = 5)
(5 : 5 = 1)