Хорошо, давайте посмотрим на каждую из задач по отдельности и разберем их пошагово.
Задача 1:
У нас есть прямоугольный треугольник с одним из углов, равным 60 градусов, и гипотенузой, равной 6,4 см. Мы хотим найти меньший из двух катетов.
Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический закон синусов. По этому закону отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно длине гипотенузы к синусу прямого угла.
Для этой задачи мы можем записать уравнение следующим образом:
катет / sin 60° = гипотенуза / sin 90°
Мы знаем, что sin 60° = √3/2 и sin 90° = 1. Подставив эти значения в уравнение, получим:
катет / (√3/2) = 6,4 / 1
Чтобы найти катет, мы можем переставить и переписать уравнение следующим образом:
катет = (6,4 / 1) * (√3/2)
Таким образом, меньший катет в прямоугольном треугольнике равен 3,2 * √3 см.
Задача 2:
У нас есть прямоугольный треугольник, где прямой угол направлен во внешний угол при вершине, равном 120 градусов. Также дано, что св + се = 12,3 см, и мы хотим найти длины сторон св и се.
Мы можем использовать две формулы для решения этой задачи: формулу синусов и формулу косинусов. В данном случае мы будем использовать формулу косинусов, так как у нас даны длины двух сторон и угол между ними.
Для этой задачи мы можем записать уравнения следующим образом:
св^2 = с^2 + в^2 - 2 * с * в * cos 120°,
се^2 = с^2 + в^2 - 2 * с * в * cos 90°.
Мы знаем, что cos 120° = -1/2 и cos 90° = 0. Подставив эти значения в уравнения, получим:
св^2 = с^2 + в^2 + с * в,
се^2 = с^2 + в^2.
Учитывая, что св + се = 12,3 см, мы можем записать следующее уравнение:
св + се = √(св^2 + се^2).
Теперь мы можем представить св и се через одно уравнение:
√(св^2 + се^2) = 12,3.
Возводя каждую сторону уравнения в квадрат и упрощая, получим:
св^2 + се^2 = (12,3)^2.
Теперь мы можем подставить соответствующие значения:
св^2 + се^2 = 151,29.
Так как у нас есть еще два уравнения для св и се, мы можем исключить одну переменную, чтобы найти другую. Допустим, мы исключим св.
Мы можем переписать уравнение св^2 + се^2 = 151,29 в виде:
св = √(151,29 - се^2).
Теперь подставим это выражение в уравнение св + се = 12,3 и решим полученное уравнение:
√(151,29 - се^2) + се = 12,3.
Возводим это уравнение в квадрат и упрощаем:
151,29 - се^2 + 2 * √(151,29 - се^2) * се + се^2 = 151,29.
Нам известно, что в этом уравнении се ≠ 0. Значит, мы можем разделить обе части уравнения на 2 * √(151,29 - се^2):
се = 0.
Таким образом, мы получаем, что се = 0. Однако эта ситуация противоречит условию задачи и не имеет смысла с точки зрения геометрии. Значит, такого решения не существует.
Эти шаги помогут школьнику решить задачи на свойства прямоугольного треугольника. Они содержат подробные объяснения и пошаговые решения, чтобы ученик мог легко понять процесс решения.
Хорошо, давайте решим эту задачу вместе, чтобы тебе было понятно.
Первым шагом, нам нужно знать формулу для объёма цилиндра. Объём цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту.
Площадь основания цилиндра равна площади основания шара. Мы знаем, что радиус шара равен 1 см, а формула для площади основания шара - это π * r², где π ≈ 3,14, а r - радиус шара.
Таким образом, площадь основания цилиндра будет равна π * (1 см)².
Теперь, нам нужно знать значение высоты цилиндра. Но в задаче такое значение не указано. Поэтому на данном этапе мы не можем найти точное значение объёма цилиндра.
Однако, мы можем записать ответ в виде формулы для объёма цилиндра: Объём = π * (1 см)² * h, где h - высота цилиндра.
Таким образом, мы можем утверждать, что объём цилиндра равен π * (1 см)² * h, где h - это любое значение высоты цилиндра.
Ответ: Объём цилиндра равен π * (1 см)² * h, где h - высота цилиндра.
Задача 1:
У нас есть прямоугольный треугольник с одним из углов, равным 60 градусов, и гипотенузой, равной 6,4 см. Мы хотим найти меньший из двух катетов.
Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический закон синусов. По этому закону отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно длине гипотенузы к синусу прямого угла.
Для этой задачи мы можем записать уравнение следующим образом:
катет / sin 60° = гипотенуза / sin 90°
Мы знаем, что sin 60° = √3/2 и sin 90° = 1. Подставив эти значения в уравнение, получим:
катет / (√3/2) = 6,4 / 1
Чтобы найти катет, мы можем переставить и переписать уравнение следующим образом:
катет = (6,4 / 1) * (√3/2)
Вычислим это выражение:
катет = (6,4 * √3) / 2
катет = 3,2 * √3
Таким образом, меньший катет в прямоугольном треугольнике равен 3,2 * √3 см.
Задача 2:
У нас есть прямоугольный треугольник, где прямой угол направлен во внешний угол при вершине, равном 120 градусов. Также дано, что св + се = 12,3 см, и мы хотим найти длины сторон св и се.
Мы можем использовать две формулы для решения этой задачи: формулу синусов и формулу косинусов. В данном случае мы будем использовать формулу косинусов, так как у нас даны длины двух сторон и угол между ними.
Для этой задачи мы можем записать уравнения следующим образом:
св^2 = с^2 + в^2 - 2 * с * в * cos 120°,
се^2 = с^2 + в^2 - 2 * с * в * cos 90°.
Мы знаем, что cos 120° = -1/2 и cos 90° = 0. Подставив эти значения в уравнения, получим:
св^2 = с^2 + в^2 + с * в,
се^2 = с^2 + в^2.
Учитывая, что св + се = 12,3 см, мы можем записать следующее уравнение:
св + се = √(св^2 + се^2).
Теперь мы можем представить св и се через одно уравнение:
√(св^2 + се^2) = 12,3.
Возводя каждую сторону уравнения в квадрат и упрощая, получим:
св^2 + се^2 = (12,3)^2.
Теперь мы можем подставить соответствующие значения:
св^2 + се^2 = 151,29.
Так как у нас есть еще два уравнения для св и се, мы можем исключить одну переменную, чтобы найти другую. Допустим, мы исключим св.
Мы можем переписать уравнение св^2 + се^2 = 151,29 в виде:
св = √(151,29 - се^2).
Теперь подставим это выражение в уравнение св + се = 12,3 и решим полученное уравнение:
√(151,29 - се^2) + се = 12,3.
Возводим это уравнение в квадрат и упрощаем:
151,29 - се^2 + 2 * √(151,29 - се^2) * се + се^2 = 151,29.
Упрощаем уравнение:
2 * √(151,29 - се^2) * се = 0.
Нам известно, что в этом уравнении се ≠ 0. Значит, мы можем разделить обе части уравнения на 2 * √(151,29 - се^2):
се = 0.
Таким образом, мы получаем, что се = 0. Однако эта ситуация противоречит условию задачи и не имеет смысла с точки зрения геометрии. Значит, такого решения не существует.
Эти шаги помогут школьнику решить задачи на свойства прямоугольного треугольника. Они содержат подробные объяснения и пошаговые решения, чтобы ученик мог легко понять процесс решения.