Question

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 4см и 25см. Найти катеты треугольника? ​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая применяется в прямоугольных треугольниках.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b, и гипотенузой c, справедливо следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

Из условия задачи известны проекции катетов на гипотенузу, которые равны 4 см и 25 см. Обозначим эти проекции как a и b соответственно.

Теперь мы можем записать уравнение, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2.

Так как нам нужно найти длины катетов, то обозначим их как a и b. Окончательное уравнение будет выглядеть следующим образом:

a^2 + b^2 = c^2.

Теперь подставим известные значения проекций катетов:

4^2 + 25^2 = c^2.

Упростим:

16 + 625 = c^2.

641 = c^2.

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение гипотенузы:

√641 = √c^2.

c ≈ 25.317.

Таким образом, значение гипотенузы примерно равно 25.317 см.

Теперь, чтобы найти значения катетов, мы можем использовать найденное значение гипотенузы и известные проекции катетов:

a = √(c^2 - b^2).

a = √(25.317^2 - 4^2).

a ≈ √(640.524 - 16).

a ≈ √624.524.

a ≈ 24.997.

Таким образом, значение одного из катетов примерно равно 24.997 см.

Теперь найдем второй катет, используя ту же формулу:

b = √(c^2 - a^2).

b = √(25.317^2 - 24.997^2).

b ≈ √(640.524 - 624.867).

b ≈ √15.657.

b ≈ 3.956.

Значение второго катета примерно равно 3.956 см.

Таким образом, длины катетов треугольника составляют примерно 24.997 см и 3.956 см соответственно.