Question

Хорды NK и PC пересекаются в точке А. PA=14 см, AC=5 см,NA=10 см. Найти AK.
найти по 1 признаку подобия треугольников

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора, а также свойства подобных треугольников.

Итак, у нас есть треугольник PAN, треугольник PAC и треугольник ANK. Мы хотим найти длину отрезка AK.

1. Рассмотрим треугольник PAN:
- PA = 14 см,
- NA = 10 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка PN.
PN² = PA² + NA²
PN² = 14² + 10²
PN² = 196 + 100
PN² = 296
PN = √296
PN ≈ 17,2 см

2. Теперь рассмотрим треугольник PAC:
- AC = 5 см,
- PA = 14 см.

Мы опять можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка PC.
PC² = PA² + AC²
PC² = 14² + 5²
PC² = 196 + 25
PC² = 221
PC = √221
PC ≈ 14,9 см

3. Наконец, мы можем найти длину отрезка AK, используя свойство подобных треугольников:
- Треугольник ANK подобен треугольнику PAC, поскольку у них две пары соответствующих углов равны (угол ANK = угол PAC и угол NAK = угол APC).

Из подобия треугольников мы можем записать отношение соответствующих сторон:
AK/PC = AN/AC

Подставим известные значения:
AK/14,9 ≈ 10/5

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти длину AK:
AK ≈ (10/5) * 14,9
AK ≈ 29,8 см

Таким образом, длина отрезка AK составляет примерно 29,8 см.